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The masonry arch between 'limit' and 'elastic' analysis. A critical re-examination of Durand-Claye's method
No full textThe historical evolution of the theory of the masonry arch is marked by two alternative structural philosophies corresponding to what we modernly call «limit» and «elastic» analysis. According to the first approach, global stability is the main question and the safety of the arch is guaranteed if any equilibrium condition preventing rigid mechanisms exists. This is the equilibrium approach followed in the first 18th century studies on the masonry arch and successfully developed in the first half of the 19th century on the basis of Coulomb' s method of maxima and minima. According to the second approach, local stress becomes the object of nvestigation and the safety of the arch is assured if actual stresses at each cross section are below the admissible strength of materials. This approach, which necessarily involves the complete set of equilibrium, compatibility and stress-strain equations, was the unavoidable result of the developments of structural mechanics starting from thc twenties of the 19th century, when «elasticity» and «strength» became the new
passwords of the theoretical research. Nevertheless, the alternative between limit and elastic structural philosophies - stability versus stress - is not so radical as it may seem at first sight. As a matter of fact, it can
be rationally removed by following an intermediate approach proposed by the French scholar Alfred Durand-Claye in 1867. This approach aims at
verifying, as the author wrote, «s'il existe des solutions d'équilibre compatibles avec un effort limite donné». This methodology preserves the non deterministic character of the limit analysis and, at the same time, embodies the main aspect of the elastic analysis by imposing a restriction in the stress level
Repertori ragionati sui metodi di calcolo per le strutture ad arco in muratura
No full textIn questo lavoro abbiamo proceduto all'esame delle fonti storiche sui metodi di calcolo per le strutture ad arco in muratura con lo scopo di fornirne un repertorio che rappresenti una selezione ragionata dei principali apporti scientifici dedicati all'analisi a collasso dell'arco murario considerato come un sistema di conci rigidi soggetti a vincoli monolaterali scabri. In parallelo con la messa a punto della suddetta selezione ragionata dei metodi storici, e in costante confronto con essi, sono state sviluppate formulazioni meccaniche sull'analisi a collasso elaborando opportuni software di calcolo e svolgendo varie indagini numeriche per valutare i parametri di collasso (spessore, coefficiente di attrito, carichi portati) per tipologie di archi simmetrici circolari o acuti con estradosso parallelo, "en chape" e orizzontale, senza e con piedritto di spessore costante
Repertori ragionati sui metodi di calcolo per le strutture ad arco in muratura
No full textIn questo lavoro abbiamo proceduto all'esame delle fonti storiche sui metodi di calcolo per le strutture ad arco in muratura con lo scopo di fornirne un repertorio che rappresenti una selezione ragionata dei principali apporti scientifici dedicati all'analisi a collasso dell'arco murario considerato come un sistema di conci rigidi soggetti a vincoli monolaterali scabri. In parallelo con la messa a punto della suddetta selezione ragionata dei metodi storici, e in costante confronto con essi, sono state sviluppate formulazioni meccaniche sull'analisi a collasso elaborando opportuni software di calcolo e svolgendo varie indagini numeriche per valutare i parametri di collasso (spessore, coefficiente di attrito, carichi portati) per tipologie di archi simmetrici circolari o acuti con estradosso parallelo, "en chape" e orizzontale, senza e con piedritto di spessore costante
Saint-Venant e l’Art de l’ingénieur. Un primo studio critico delle Leçons de mécanique appliquée (1837-1838)
No full textLa presente nota intende offrire una sintetica recensione critica delle Leçons de Mécanique appliquée di Barré de Saint-Venant (1797-1886), primo testo esteso e sistematico che lo studioso francese dedicò alla teoria dell’elasticità e alla resistenza dei materiali. Redatto sotto forma di corso litografato ad uso degli allievi ingegneri dell’École des Ponts et Chaussées per l’anno 1837-1838, il manoscritto delle Leçons, tenute ad interim in sostituzione di Coriolis, ebbe all’epoca ridottissima diffusione ed è rimasto sostanzialmente fuori dall’indagine storiografica. Tra i pochi contributi ad esso relativi ricordiamo quello di Pearson, che ne esamina in modo sommario alcuni aspetti salienti nella History, e un recente studio di Benvenuto il quale, sulla scorta del commento di Pearson, colloca
le Leçons in uno spaccato sulla figura di Saint-Venant come uomo, scienziato e ingegnere. Nel quadro della produzione di Saint-Venant in tema di meccanica applicata alle costruzioni il testo delle Leçons assume un ruolo rilevante in quanto anticipa i contenuti delle più celebri
memorie sulla torsione (1855) e la flessione dei prismi (1856), delle famose note aggiunte alla riedizione del Navier (1864) e alla edizione francese del Clebsch (1883). In questo senso, esso costituisce la prima fondamentale tappa dell’opera condotta da Saint-Venant a favore dell’ingresso della “Mécanique mathématique dans l’exercice
de l’art de l’Ingénieur”
Soluzioni esplicite per l’analisi elastica non lineare e l’analisi limite di strutture ad arco in muratura
No full textIl lavoro presenta una trattazione in parallelo dell’analisi elastica non lineare e del cosiddetto ‘metodo delle aree di stabilità per lo studio di strutture ad arco in muratura. Le due procedure sono applicate ad un arco circolare ribassato individuando, all’aumentare del carico, l’evoluzione della soluzione elastica non lineare e, in modo corrispondente, la progressiva riduzione ad un punto dell’area di stabilità contenente la soluzione elastica
On the equilibrium of the flat arch with joints that have neither friction nor cohesion
No full textCoulomb's essay of 1773 is universally known for the fundamental contribution it gave to examine the different static problems in architecture. One of the issues tackled by the French scholar is the equilibrium of the flat arch (or "plate-bande") introduced as an example of the third corollary to the equilibrium of arches free of friction or cohesion. The problem is addressed by searching the inclination to be assigned to arch joints, once the intrados and extrados curves are known. The problem of the flat arch with horizontal intrados and extrados - studied and solved by Coulomb - is suitable for further applicative developments to determine the inclination of the joints in a flat arch with "en châpe" intrados and extrados and in a circular arch
Further remarks on the collapse of masonry arches with Coulomb friction
No full textThe purpose of this paper is to analyse the collapse of masonry arches in the presence of finite friction within the framework of the rigid-plasticity theory by adopting an upper bound approach. As usual in dynamics, the decomposition in normal and tangential subproblems is effective to identify the collapse condition by imposing the normality rule for the first one and the principle of maximum dissipation for the second one
The Statics of Pointed Masonry Arches Between ‘Limit’ and ‘Elastic’ Analysis
No full textThis paper presents a parallel study of masonry arches via both non-linear elastic analysis and the so-called ‘method of stability areas’, originally proposed by Durand-Claye and extended here to consider a piecewise-linear distribution of the compressive stresses.
The two methods have been applied to the case of a pointed masonry arch of given axis and compressive strength subject to its own weight. Collapse modes have been determined for different values of the arch thickness and the friction coefficient, by studying both the progressive reduction of the stability area and the evolution of the non-linear elastic solution
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