85 research outputs found
Lower semicontinuity of functionals via concentration-compactness principle
No full textIn this paper we show the weak lower semicontinuity of some classes of functionals, using the concentration-compactness principle of P. L. Lions. These functionals involve an integral term, and we do not know whether it can be handled by the De Giorgi theorem. The semicontinuity result allows us to prove several existence results for quasilinear elliptic equations
Axial symmetry of solutions to semilinear elliptic equations in unbounded domains
No full textIn this paper we study the problem of the axial symmetry of solutions of some semilinear elliptic equations in unbounded domains. Assuming that the solutions have Morse index one and that the nonlinearity is strictly convex in the second variable, we are able to prove several symmetry results in R-n and in the exterior of a ball. The case of some bounded domains is also discussed
Fourier e le onde del destino...
Get PDFDue personaggi per questo articolo: i segnali e Jean Baptiste Joseph Fourie
Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli: gli antefatti Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli: il teorema ()l'enunciato, la dimostrazione, le cose da sapere, le applicazioni, gli sviluppi successivi) Teorema del punto fisso di Banach-Caccioppoli: bibliografia
No full textAlla fine del XIX secolo è iniziato un lavoro di riflessione e revisione del concetto di distanza, che ha portato alla nascita di molti teoremi e di alcuni rami della matematica, tra i quali la topologia e l’analisi funzionale. In particolare sono state studiate le proprietà geometriche che dipendono dalle sole caratteristiche metriche di uno spazio, cioè dal concetto di distanza, per individuare quali
strutture garantiscano la riproducibilità di tali risultati in altri ambienti geometrici e matematici. In quest’ambito, il teorema del punto fisso, detto anche delle contrazioni, sviluppato indipendentemente dal polacco Banach e dall’italiano Caccioppoli nella prima metà del Novecento, rappresenta un potente strumento matematico che garantisce l’esistenza e l’unicità di un punto fisso in certi spazi metrici, e fornisce un metodo costruttivo per trovare questi punti fissi. Si applica in particolar modo alle contrazioni, classe di funzioni la cui azione consiste nel contrarre le distanze; infatti data una coppia di punti dello spazio metrico le loro immagini, tramite una contrazione, costituiscono una nuova coppia che è sempre più vicina di quanto lo fossero i due
punti di partenza. Le applicazioni del teorema riguardano per esempio le risoluzioni di sistemi lineari, non lineari, differenziali e integrali
Esercizi svolti di Analisi Vettoriale e complementi di teoria
No full textQuesto libro nasce da alcune lunghe riflessioni su come presentare gli aspetti della teoria agli studenti di Analisi Vettoriale del corso di laurea triennale in Fisica dell’Università di Roma La Sapienza e di come integrare la teoria con esercizi (svolti a lezione o proposti alle esercitazioni del corso) che stimolino la riflessione in modo da favorire l’assorbimento di concetti ed enunciati. Gli argomenti trattati in queste note coprono i contenuti tradizionali dei programmi di Analisi Matematica del secondo anno per i corsi di laurea in Fisica, Ingegneria o Matematica: successioni e serie di funzioni, calcolo differenziale per funzioni di più variabili, curve e superfici nello spazio, massimi e minimi liberi e vincolati per funzioni di più variabili, integrali curvilinei di funzioni e di campi vettoriali, forme differenziali, integrali multipli, integrali superficiali, equazioni differenziali ordinarie. Inoltre sono riportati alcuni complementi di teoria che solitamente non compaiono nei testi di analisi vettoriale. Gli esercizi e i problemi presentati illustrano e ampliano la teoria esposta e sono completamente e dettagliatamente svolti.This book is the result of some lengthy reflections on how to present the aspects of the theory to the students of Vector Analysis of the three-year degree course in physics of the university of Roma "La Sapienza" and how to integrate the theory with exercises (done in class or proposed in the course) that stimulate reflection in order to favor the absorption of concepts and statements. The topics covered in these notes are the traditional contents of the second year mathematics analysis programs for the degree courses in physics, Engineering or Mathematics: sequences and series of functions, differential calculus for functions of several variables, curves and surfaces in space, free and constrained maxima and minima for functions of several variables, curvilinear integrals of functions and vector fields, differential forms, multiple integrals, surface integrals, ordinary differential equations. Furthermore, some theoretical complements are reported that usually do not appear in the vector analysis texts. The exercises and problems presented illustrate and broaden the theory presented and are completely and in detail performed
Nonlinear eigenvalue problems for quasilinear operators on unbounded domains
No full textWe prove several existence results for eigenvalue problems involving the p-Laplacian and a nonlinear boundary condition on unbounded domains. We treat the non-degenerate subcritical case and the solutions are found in an appropriate weighted Sobolev space
An analytical study of a model for the actin-based movement of bacteria
No full textIn this work we studied a system of two partial differential type modeling the motion of some bacteria, which use an Actin-based propulsion mechanism. The resulting system is composed by two equation (a porous-media equation and a linear hyperbolic one) coupled with two moving boundaries. We proved the local (in time) well posedness for the Cauchy problem
Geometry of the limiting solution of a strongly competing system
Get PDFWe report on known results on the geometry of the limiting solutions of a reaction-diffusion system in any number of competing species k as the competition rate m tends to infinity. The case k=8 is studied in detail. We provide numerical simulations of solutions of the system for k=4,6,8 and large competition rate. Thanks to FreeFEM++ software, we obtain nodal partitions showing the predicted limiting configurations
Blow up analysis, existence and qualitative properties of solutions for the two dimensional Emden-Fowler equation with singular potential
No full textMotivated by the study of a two-dimensional point vortex model, we analyze the following Emden-Fowler type problem with singular potential
\bgin{equation}\graf{
-\lapl u=\lm \dfrac{\e{u}}{\ino\e{u} \dx} & \mbox{in}\hspace{.2cm} \om,
\nonumber\\\\
\hspace{.55cm}u=0 & \hspace{-.05cm} \mbox{on}\hspace{.2cm} \om,
}\end{equation}
where \displaystyle V(x)=\frac{ K(x)}{|x|^{2\al}} with , 0< a\leq K(x)\leq b<+\infty, \fal{x}{\om} and \|\nabla K\|_\i\leq C.
We first extend various results, already known in case , to cover the case . In particular, we study the concentration-compactness problem and the mass quantization properties, obtaining some existence results.
Then, by a special choice of , we include the effect of the angular momentum in the system and obtain the existence of axially symmetric one peak non radial blow up solutions
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