1,721,043 research outputs found
On some aspects of the behaviour of paths and interfaces in discrete and continuous models: random-cluster model, self-repelling polymers and Brownian motion
No full textThis work is composed of three self-contained parts, where the different models of statistical physics are discussed. In Chapter 1 we discuss the random-cluster model. We present another proof of the well-known fact that for square lattice the critical probability of the random-cluster model is equal to for . This proof involves the method of parafermionic observables. In Chapter 3 we study the behaviour of random walks on the square lattice under self-repelling polymers measure. It is a generalisation of a model called self-avoiding walks. We show that, as for self-avoiding walks, self-repelling polymers are sub-ballistic in with , i.e that the probability for the walk to go linearly (on the number of steps) far is exponentially small. In the remaining chapter we look at continuous Brownian motion on different three-dimensional spaces. We compare the behaviour of the Brownian motion in the Euclidian space and in the spaces of constant non-zero curvature. Projections of these distributions under certain moment maps corresponds to the Duistermaat-Heckmann measure
Correlation length in the planar Random-Cluster Model
No full textWe define the correlation length Lp in terms of crossing probabilities for the Random-Cluster Model with 1 ≤q≤4 . Then we show its equivalence with the standard definition of correlation length defined in terms of exponential decay of correlations. The proof uses the recently developed RSW theory for Random-Cluster measures
Interpolation schemes in percolation theory
No full textCette thèse fournit de nouveaux résultats concernant la transition de phase des modèles de percolation, en particulier la percolation de Bernoulli et les lignes de niveau du champ libre gaussien. La technique commune utilisée dans ces résultats consiste à comparer deux modèles de percolation différents en construisant une famille de modèles interpolant entre les deux. L'objectif principal de cette thèse est d'illustrer comment cette technique peut être appliquée dans un large contexte.This thesis provides new results concerning the phase transition of percolation models, specially Bernoulli percolation and level-sets of the Gaussian free field. The common technique used in theses results consists in comparing two different percolation models by continuously interpolating between them. The main purpose of this thesis is to illustrate how this technique can be applied to a wider variety of contexts than those previously studied
Applications of Path Expansions to Statistical Mechanics
No full textCette thèse porte sur l’étude de phénomènes en haute dimension en physique statistique. Nous étudions divers modèles présentant une transition de phase, c’est-à-dire qui subissent une transformation radicale de leurs propriétés macroscopiques lorsque l’un de leurs paramètres physiques, tel que la température, varie au-delà d’une valeur critique. Notre fil conducteur est le modèle d’Ising. Nous sommes particulièrement intéressés par le comportement proche du point critique. Une prédiction issue de la physique théorique est que le comportement de ces modèles se simplifie drastiquement lorsque la dimension de l’espace ambiant est suffisamment élevée. Nous proposons une analyse rigoureuse de cette observation reposant sur des expansions en chemin à la fois classiques et nouvelles, qui procurent une interprétation géométrique de certaines quantités clés. Cette thèse est à l’interface entre physique statistique, combinatoire et probabilités.</p
Iterated Lorentz And Iterated Triangle Transformations
No full textThis thesis presents a novel connection between a group of triangle transformations and the group of Lorentz transformations in spacetime R1,2. This connection is the third part of the thesis. The first part shows convergence to collinearity for a wide class of Markov chains of triangles (including iterated barycentric subdivision from the literature), where the triangles are generated by iterating i.i.d. random triangle transformations. The second part shows convergence to infinite time for a wide class of Markov chains in spacetime R1,2 (including relativistic versions of random walks on the hexagonal lattice), where the spacetime points are generated by iterating i.i.d. random Lorentz transformations.Cette thèse présente une connexion nouvelle entre un groupe de transformations de triangles et le groupe des transformations de Lorentz dans l’espace-temps R1,2.
Cette connexion constitue la troisième partie de la thèse.
La première partie montre la convergence vers la colinéarité pour une large classe de chaînes de Markov de triangles (y compris la subdivision barycentrique itérée étudiée dans la littérature), où les triangles sont générés par l’itération de transformations de triangles aléatoires i.i.d. La deuxième partie montre la convergence vers un temps infini pour une large classe de chaînes de Markov dans l’espace-temps R1,2 (y compris les versions relativistes des marches aléatoires sur le réseau hexagonal), où les points de l’espace-temps sont générés par l’itération de transformations de Lorentz aléatoires i.i.d.</p
Quelques sujets choisis sur les transitions de phase de modèles sur réseau en physique statistique
No full textLe thème de cette thèse est l’utilisation de méthodes probabilistes (plus spécifiquement de technique venant de la théorie de la percolation) pour mener une analyse non-perturbative de plusieurs modèles de physique statistique. La thèse est centrée sur les systèmes de spins et les modèles de percolation. Cette famille de modèle comprend le modèle d’Ising, le modèle de Potts, la percolation de Bernoulli, la percolation de Fortuin-Kasteleyn et les modèles de percolation continue. L’objectif principal de la thèse est de démontrer la décroissance exponentielle des corrélations au-dessus de la température critique et d’étudier les états de Gibbs des modèles en dessus.The underlying theme of this thesis is using probabilistic methods and especially techniques of percolation theory to carry on a non-perturbative analysis of several models of statistical physics. The focus of this thesis is set on spin systems and percolation models including the Ising model, the Potts model, the Bernoulli percolation, the random-cluster model, and the continuum percolation models. The main objective of the thesis is to demonstrate exponential decay of correlations above the critical temperature and study the Gibbs states of the mentioned models
Universality of the random-cluster model and applications to quantum systems
No full textCette thèse comprend deux parties : la première portant sur l'universalité du modèle de random-cluster et la seconde sur sa version quantique, et plus précisément, sur le modèle d'Ising quantique. Tout d'abord, nous cherchons à établir des résultats d'universalité du modèle planaire sur les graphes isoradiaux. Nous calculons les paramètres critiques et étudions les comportements du modèle à la criticalité. Par la suite, nous généralisons ces résultats sur des modèles quantiques. Nous nous intéressons ensuite à un cas particulier du modèle quantique, celui d'Ising, sur lequel nous démontrons que l'interface est conformément invariante
A new proof of first order phase transition for the planar random-cluster and Potts models with (Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems)
Full text link"Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems". October 26～29, 2015. edited by Ryoki Fukushima, Tadahisa Funaki, Yukio Nagahata, Makoto Nakashima, Hirofumi Osada and Yoshiki Otobe. The papers presented in this volume of RIMS Kôkyûroku Bessatsu are in final form and refereed.We provide a proof that the random-cluster model on the square lattice undergoes a discontinuous phase transition for large values of the cluster-weight q. This implies discontinuity of the phase transition for Potts model on the square lattice provided that the number of colors q is large enough. Let us remind the reader that this result is classical and that we simply provide an alternative approach based on the loop representation
100 Years of the (Critical) Ising Model on the Hypercubic Lattice
No full textInternational audienceWe take the occasion of this article to review one hundred years of the physical and mathematical study of the Ising model. The model, introduced by Lenz in 1920, has been at the cornerstone of many major revolutions in statistical mechanics. We wish, through its history, to outline some of these amazing developments. We restrict our attention to the ferromagnetic nearest-neighbour model on the hypercubic lattice, and essentially focus on what happens at or near the so-called critical point
A new proof of first order phase transition for the planar random-cluster and Potts models with (Stochastic Analysis on Large Scale Interacting Systems)
No full text- …
