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Avvio al concetto di equazione con i problemi del RMT
No full textSulla base delle indicazioni che emergono da numerosi studi in didattica dell'algebra sulla costruzione del concetto di equazione, si può ipotizzre un lungo percorso le cui origini risalgono alla fine della scuola primaria. In questo percorso, l'attività di "problem- solving" svolge un ruolo fondamentale. Nell'articolo in oggetto si è in particolare cercato di rispondere alle seguenti domande:
1. Tra i problemi del RMT, quali possono essere utilizzati per un'introduzione del concetto di equazione o per mostrare i vantaggi del metodo algebrico rispetto ad altre possibili strategie?
2. In quali condizioni didattiche l'uso in classe di questi problemi permette un'esplorazione esplicita del concetto di equazione e degli strumenti necessari alla sua risoluziione? In che modo
Riflessioni di insegnanti e ricercatori sull'esperienza del Rally Matematico Transalpino
No full textIn this paper is presented a reflection about the influence that RMT had on us as researchers and teacher trainers
Quando risolvere problemi è una "sfida" per la classe: il Rally Matematico Transalpino
No full textOccasioni favorevoli per coinvolgere gli allievi in un'attività significativa di risoluzione di problemi possono essere trovate in un contesto di gara nel quale si presentino "veri" problemi e si dia lori l'opportunità di confrontarsi, discutere e collaborare. Una situazione di questo tipo è fornita dal Rally Matematico Transalpino (RMT), gara matematica per classi di scuole elementari e medie.
In questo articolo si presenta il RMT, se ne sottolineano i punti di forza in ambito didattico e si evidenzia come esso, al di là della gara, offra molti spunti sia per l'insegnamento della matematica che per la ricerca
Difficoltà nel confronto di lunghezze/Difficultés dans la comparaison de longueurs
No full textLa questione relativa alle difficoltà della conservazione di lunghezze non va trascurata nell'insegnamento- apprendimento della geometria per le implicazioni che queste difficoltà giocano nel corretto processo di costruzione di concetti geometrici. In questo articolo sono analizzati ostacoli e difficoltà incontrati dagli allievi nella risoluzione di una famiglia di problemi del Rally Matematico Transalpino (RMT) legati al confronto di lunghezze. Lo scopo è quello di rendere gli insegnanti consapevoli delle difficoltà “naturali” incontrate dagli allievi in questo ambito e della necessità di lavorare per il loro superamento
"Real world" problems
No full textWe consider it important that pre-service teachers master both mathematical problem solving and the choice and analysis of problems, together with the way of posing them in the classroom, so that pupils’ thinking processes may be better stimulated. The teacher must make several decisions about the organisation of their own teaching: these relate to the choice and systematisation of ‘good’ problems, the management of pupils’ personal solutions in the sharing phases (discussion), the possible ways for making these personal solutions evolve towards expert solutions, which are the main goal. In this context, a priori analysis becomes one of the professional tools helping teachers to formulate their choices and decisions (Charnay, 2003). The “Real world” problems proposal sits within a set of activities that stimulate work with problems starting from a suitable a priori analysis, in order to identify the mathematical concepts at stake and to determine whether, how and with what aims they can be used in teaching
Geometrical puzzles
No full textGeometrical discourse requires good knowledge and mastering of the terminology and the notions. On the other hand, the acquisition of geometrical concepts by the learners is facilitated when the communication is supported by the balanced use of graphical language, natural language and geometrical language.
In the proposed activity the learners are asked to work in pairs, one of them providing the other with a sequence of instructions for the drawing of a geometrical figure. Both learners are then asked to describe the figure and to define it.
This geometry teaching activity can represent an interesting opportunity to underline the need to promote the use of different registers of representation and their coordination through specific tasks aimed at converting one into the other.
Through this didactical proposal, the trainees can also directly realize how sophisticated and challenging the transition from the description of a geometrical figure to its definition is for the learners.
This proposal was prepared and piloted at the University of Pisa. It was also piloted, at the same time, at the University of Siena and, later on, at the IUFM of Paris
Strategie risolutive e registri di rappresentazione in problemi del Rally
No full textSi propone un'analisi dei problemi del Rally dal punto di vista dei registri di rappresentazione utilizzabili e del passaggio dall'uno all'altro nelle varie fasi dell'attività di risoluzione: comprensione del testo, costruzione di una rappresentazione del problema, individuazione, messa in atto e controllo di una detrminata strategia.
In particolare si pone attenzioine al ruolo riservato alle capacità degli allievi di leggere rappresentazioni grafiche, di interpretarle e di rappresentare visivamente concetti e fatti matematici (percezione e visualizzazione)
Come si costruisce un problema del RMT: storia di alcuni problemi dall'idea iniziale alla loro stesura definitiva
No full textIn relazione ad alcuni problemi del RMT, abbiamo ripercorso le varie fasi che hanno portato dall’idea iniziale e da una prima formulazione del testo, alle sue successive rielaborazioni (frutto di collaborazioni interne ed esterne alla nostra sezione) fino alla stesura definitiva. Uno degli obiettivi per “confezionare un buon problema” (testo, livello, analisi a priori,...) per il Rally è quello di far sì che gli allievi possano entrare velocemente e in modo autonomo, come richiesto dalla gara, nella situazione problematica. Abbiamo analizzato alcuni problemi di cui avevamo una “storia documentata”. Ci siamo soffermate, in particolare, sul lavoro fatto per liberare il testo da ambiguità sia del linguaggio naturale che del linguaggio matematico e per decidere tra una esposizione contestualizzata, che aumenti il coinvolgimento degli allievi, ed una esposizione più formale che evidenzi maggiormente l’aspetto matematico
Costruzione del concetto di equazione: dalla messa in formula alla risoluzione di equazioni e sistemi lineari
No full textNel presente articolo si continua il lavoro sulla costruzione dei concetti di equazione e di sistema lineare iniziato nel 2005 durante l'Incontro internazionale di studio sul RMT ad Arco di Trento.
Si sono selezionati ulteriori problemi e il confronto tra le analisi a priori e a posteriori dopo la gara, ha permesso di effettuare alcune modifiche dei testi in vista delle nuove sperimentazioni. Si riportano qui i resoconti di alcune di tali sperimentazioni che hanno coinvolto classi di scuola secondaria di primo e secondo grado. La sperimentazione nella secondaria di primo grado si prefigge di far emergere eventuali strategie spontanee di tipo pre-algebrico.
Nella secondaria di secondo grado, l’attività ha avuto lo scopo di introdurre il concetto di sistema lineare e le relative procedure risolutive
Riflettere insieme agli insegnanti sul lavoro in classe su problemi del RMT: resoconto di un'esperienza
No full textViene qui presentata un’attività effettuata nella sezione di Siena con docenti di classi partecipanti al 13° RMT. Tale esperienza aveva due obiettivi principali: stimolare nella pratica didattica il lavoro con i problemi e la metodologia del RMT, favorire l’interazione e il confronto sia tra insegnanti che tra insegnanti e ricercatori. Si voleva, in particolare, far riflettere i docenti sull’importanza di un’attenta analisi a priori dei problemi riferita ai propri allievi, e sull’influenza che questa può avere sull’analisi a posteriori e sulle conseguenti scelte didattiche. L’attività, che di fatto si è ripetuta quattro volte nel corso dell’anno, si è sviluppata secondo linee guida comuni (indicate in una apposita scheda di lavoro) in cui si chiedeva agli insegnanti di: - sviluppare l’analisi a priori di un problema di una passata edizione del RMT (scelto tra due da noi proposti), pensando in particolare agli allievi della propria classe; - proporre in classe il problema facendo lavorare gli allievi a coppie; - monitorare una o più coppie durante tutte le fasi di risoluzione e registrare le osservazioni; - analizzare le risposte degli allievi anche alla luce dell’analisi a priori fatta e discuterle in classe; - individuare eventuali interventi nelle classi suggeriti da quanto emerso da tutta l’attività; - condividere e discutere le proprie osservazioni e conclusioni con colleghi e ricercatori in incontri appositamente organizzati. I docenti che hanno partecipato a questa esperienza (ventidue in tutto), hanno apprezzato l’organizzazione e la sistematicità del lavoro proposto riconoscendo ad esso, soprattutto se continuato nel tempo, una ricaduta nella pratica didattica sia come aiuto per gestire in maniera più efficace e produttiva la discussione in classe, sia per individuare interventi mirati di rinforzo o di sviluppo per gli allievi
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