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MR2741185 Talvila, Erik The regulated primitive integral. Illinois J. Math. 53 (2009), no. 4, 1187–1219. (Reviewer: Luisa Di Piazza) 46G12 (26A39 46E15 46F10)
No full textTalvila Erik, The regulated primitive integral. Illinois J. Math. 53 (2009), no. 4, 1187–1219, 46Gxx (26A39 46Exx) MR 2 741 185
A descriptive definition of an integral is a definition which provides a ``description'' of the space of primitives. The derivatives in some sense of the primitives are the integrands.
In this paper the author introduces a descriptive method of integrating distributions: the regulated primitive integral.
The set \textbf{B}_R= \{F: [-\infty,\infty]
\rightarrow {\bf R}
\ \ | \mbox{ F {\it is regulated and left continuous on }}\\
\ \ {\bf R},
\ \ F(-\infty)=0, \ \ F(\infty)\in {\bf R}\} is the family of primitives.
The derivative here is in the sense of the distributions (i.e. a distributional or weak derivative). Then the integrable distributions are those distributions (in the Schwartz's sense) that are the distributional derivative of a function in .
The regulated primitive integral is a proper extension of the integral of distribution defined by L. Schwartz [Théorie des distributions. (French) Publications de l'Institut de Mathématique de l'Université de Strasbourg, No. IX-X. Hermann, Paris 1966 xiii+420, 46.40 (44.00), MR0209834 (35730)]. Moreover it is proved that the space of regulated integrable distributions is the completion of the space of signed Radon measures in the Alexiewicz norm, but it is not the completion in this norm of the Henstock-Kurzweil integrable functions. The functions of bounded variation constitute its dual space and also the space of multipliers. In the introduction a wide
panorama of descriptive and constructive integration methods is given.
Reviewed by (L. Di Piazza
L'età ellenistica
No full textNel presente capitolo si analizzano le teorie linguistiche delle tre principali scuole filosofiche di età ellenistica: Epicurea, Stoica e Scettica.In this chapter we analyze the linguistic theories of the three main philosophical schools of the Hellenistic age: Epicurean, Stoic and Skeptic
Scritto e parlato: tracce di un’antinomia nella trattatistica retorica di età ellenistica
No full textNel presente contributo metteremo in evidenza che, andando alla ricerca di tracce dell’antitesi scritto-parlato nella storia del pensiero, l’indagine sull’epoca ellenistica (323 a.C. – 31 a.C.) ci restituisce una tendenza piuttosto chiara: tali tracce non le troviamo nella riflessione filosofica riconducibile alle tre principali scuole dell’epoca (Epicureismo, Stoicismo e Scetticismo), quanto piuttosto nella trattatistica retorica la quale, ovviamente, si nutre anche della riflessione filosofica precedente, ma ha tuttavia una sua specificità di metodo ed oggetto di indagine
MR2569913: Rodríguez, José. Some examples in vector integration. Bull. Aust. Math. Soc. 80 (2009), no. 3, 384–392. (Reviewer: Luisa Di Piazza),
No full textThe paper deals with some classical examples in vector integration due to Phillips, Hagler and Talagrand, revisited from the point of view of the Birkhoff and McShane integrals. More precisely, the author considers:
- Phillips' example of a Pettis integrable function f which is not Birkhoff integrable [R. S. Phillips, Trans. Amer. Math. Soc. 47 (1940), 114--145; MR0002707 (2,103c)]. It is proved here that f is universally McShane integrable.
- Hagler's example of a scalarly measurable l∞-valued function g which is not strongly measurable. The function g is proved to be universally Birkhoff integrable.
- Talagrand's example of a bounded Pettis integrable function φ having no conditional expectation [M. Talagrand, Mem. Amer. Math. Soc. 51 (1984), no. 307, ix+224 pp.; MR0756174 (86j:46042)]. Here the author shows that φ is also Birkhoff integrable, giving a negative answer to the question whether conditional expectations exist within the Birkhoff theory.
Some interesting open problems are also stated.
Reviewed by Luisa Di Piazz
Progetto di riqualificazione di Piazza San Cosimato a Roma
No full textPubblicazione del Progetto di riqualificazione di Piazza San Cosimato a Roma, vincitore del concorso internazionale di progettazione bandito dal Comune di Rom
L'eikos in teoria. Aristotele e la Rhetorica ad Alexandrum.
No full textL'articolo analizza la nozione di eikos nella Rhetorica di Aristotele e nella Rhetorica ad Alexandrum con l'obiettivo di mostrarne la fecondità teorica
Anatomia di una piazza
No full textLa denominazione di piazza del Colosseo pone una questione epistemologica piuttosto complessa dovuta alla natura ambigua e variabile dello spazio intorno al Colosseo, almeno a partire dal momento in cui si risveglia l’interesse della città per un quadrante rimasto dormiente per secoli dopo i fasti dell’età antica. Con il termine “piazza” si indica solitamente uno spazio aperto nel denso continuum dell’abitato e da questo ben delimitato o, altrimenti, uno spazio in diretta relazione con uno specifico monumento che solitamente vi si rispecchia con la sua facciata.
La posizione del Colosseo invece, si ritrova ben presto marginale rispetto ad un nucleo urbano che si restringe vistosamente già all’inizio del Medioevo, volgendo le spalle a quello che sarà l’ampio disabitato entro il perimetro delle Mura Aureliane. Dunque, non partecipa della struttura urbana se non come rudere pittoresco ed esterno ad un limite urbano che si rinserra entro i confini segnati dall’Arco di Tito e dal tempio di Venere e Roma; anzi, l’assetto proprietario della zona promuove piuttosto una dimensione curtense del monumento, tanto meno incisiva sul piano urbano.
Per essere piazza, dunque, quella del Colosseodeve far corrispondere con chiarezza uno spazio al toponimo. Quali siano i confini di questo toponimo, lo definiscono le due azioni progettuali fondamentali: la prima è la identificazione del piano, della platea; la seconda è la ridefinizione dei versanti, finalizzata alla percezione della valle.
In questo modo vengono attivati i due registri fondativi della natura stessa della piazza: uno, morfologico, ricompone i presupposti per riconoscere lo spazio come delimitato e finito; l’altro, funzionale,
ricompone i margini in funzione di servizio al monumento, ma, soprattutto, per attivare relazioni e funzioni necessarie a strutturare la piazza quale dovrebbe essere, condensatore di azioni e interessi
MR3191427 Naralenkov, Kirill M., A Lusin type measurability property for vector- valued functions. J. Math. Anal. Appl. 417 (2014), no. 1, 293307. 28A20
No full textIn the paper under review the author introduces the notion of Riemann measurability for vector-valued
functions, generalizing the classical Lusin condition, which is equivalent to the Lebesgue measurability
for real valued functions. Let X be a Banach space, let f : [a; b] ! X and let E be a measurable subset of [a; b]. The function
f is said to be Riemann measurable on E if for each " > 0 there exist a closed set F E with
(E n F) < 0 (where is the Lebesgue measure) and a positive number such that
k XK
k=1
ff(tk) ?? f(t0
k)g (Ik)k < "
whenever fIkgKk
=1 is a nite collection of pairwise non-overlapping intervals with max1 k K (Ik) <
and tk; t0
k 2 Ik
T
F.
The Riemann measurability is more relevant to Riemann type integration theory, such as those of
McShane and Henstock, rather than the classical notion of Bochner or scalar measurability. In par-
ticular the author studies the relationship between the Riemann measurability and the M and the H
integrals that are obtained if we assume that the gauge in the de nitions of McShane and Henstock
integral can be chosen Lebesgue measurable.
The main results are the following
If f : [a; b] ! X is H-integrable on a measurable subset E of [a; b], then f is Riemann measurable
on E.
If f : [a; b] ! X is both bounded and Riemann measurable on a measurable subset E of [a; b], then
f is M-integrable on E.
If f : [a; b] ! X is both Riemann measurable and McShane (Henstock) integrable on a measurable
subset E of [a; b], then f is M-integrable (H-integrable) on E.
Suppose X separable. If f : [a; b] ! X is McShane (Henstock) integrable, then f is M-integrable
(H-integrable.)
The author concludes the paper with the following open problem: for which families of non-separable
Banach spaces does the McShane (or even the Pettis) integrability imply Riemann measurability?
Reviewed by (L. Di Piazza
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