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Minimally generating ideals of points in polynomial time using linear algebra
No full textExploiting an observation of [M.G. Marinari, H. M. Moeller, T. Mora, "Groebner Bases of Ideals Defined by Functionals with an Application to Ideals of Projective Points", AAECC 4 (1993), 103-145], we design a procedure to compute minimal generators of the ideal of distinct projective points. The algortihm has polynomial cost and consists essentially of iterated Gaussian eliminations
Minimally generating ideals of points in polynomial time using linear algebra
No full textExploiting an observation of [M.G. Marinari, H. M. Moeller, T. Mora, "Groebner Bases of Ideals Defined by Functionals with an Application to Ideals of Projective Points", AAECC 4 (1993), 103-145], we design a procedure to compute minimal generators of the ideal of distinct projective points. The algortihm has polynomial cost and consists essentially of iterated Gaussian eliminations
An observation about the computation of the Hilbert function applied to the conductor of points
No full textAn observation about the computation of the Hilbert function applied to the conductor of points
No full textLo schema dei liftings
No full textIn questo seminario descrivo i risultati principali del lavoro "The scheme of liftings and applications" (di C. Bertone, ___, M. Guida e M. Roggero), in cui e' presentato uno studio del luogo degli x_n-liftings di un ideale polinomiale H su un campo K.
Usando la teoria delle basi di Groebner, dimostriamo che questo luogo e' dotato di una struttura di schema affine L_H che comunque non dipende dal term order fissato. Infatti, L_H risulta essere lo schema che rappresenta un funtore di punti. Il nostro approccio permette di immergere L_H in uno schema di Hilbert, con la conseguenza di poter affermare che il luogo radicale di L_H e' un sottoinsieme aperto.
Nell'ipotesi aggiuntiva che il campo fissato sia infinito e che H definisca uno schema Cohen-Macaulay di codimensione 2, dimostriamo che L_H e' uno spazio affine e che H ammette sempre un lifting radicale, dando cosi' una risposta a un problema posto da L.G. Roberts per ideali in tre variabili, nel caso in cui questi ideali siano saturati
Le curve lisce si specializzano a curve estremali
No full textDimostrare che lo schema di Hilbert di curve localmente Cohen-Macaulay nello spazio proiettivo è connesso rimane ancor oggi un problema lontano dall'essere risolto. Tuttavia recentemente dei progressi in questa direzione sono stati fatti. Parlerò dei nuovi risultati ottenuti affrontando il problema da un punto di vista algebrico e dei possibili sviluppi. Si tratta di risultati ottenuti in collaborazione con Enrico Schlesinger e Robin Hartshorne
Remarks on the computation of minimal finite free resolutions
No full textSeveral improvements to the computation of the minimal free resolution of finite modules have been made also recently and some of them concerning ideals of polynomials are Hilbert driven or depend on the knowledge of the regularity of the ideal. Here I show that some of the calculations usually made to determine the minimal free resolution of a homogeneous polynomial ideal are still redundant, provided that we know a set of minimal
homogeneous generators, the regularity, and the Hilbert function of . More precisely, I show that the construction of some syzygies can be avoided. As result, the known methods for the computation of a minimal free resolution are improved. The underlying idea of this work can be also used to predict if certain points in generic position on general rational curves satisfy the minimal
resolution conjecture
Ideali di Borel e numeri di Betti
No full textDue distinti ideali di Borel con la stessa funzione di Hilbert hanno anche gli stessi numero di Betti se e solo se ad ogni grado contengono in numero uguale termini non divisi da determinate variabili (Eliahou e Kervaire). Questa caratterizzazione suggerisce come costruire ideali di Borel, data una funzione di Hilbert. In particolare, in 3 variabili si costruisce un ideale di Borel minimo rispetto ai numeri di Betti. In 4 variabili si possono costruire ideali minimali, ma il minimo puo' non esistere
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