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Black holes solutions of modified gravity theories
No full textL’intérêt majeur des travaux exposés dans cette thèse est d’explorer la chevelure des trous noirs dans des cadres plus généraux que celui de la Relativité Générale en tenant compte de la présence d’une constante cosmologique, de dimensions supplémentaires, de champs de matière exotiques ou de termes de courbure de rang plus élevé. Ces extensions de la Relativité Générale peuvent s’inscrire dans le cadre de la théorie des cordes. C’est en étudiant des extensions naturelles de la Relativité Générale que nous pouvons aussi mieux comprendre la théorie d’Einstein. Dans un premier temps, nous exposerons la théorie de la Relativité Générale avec notamment les principes sur lesquelles elle s’appuie et nous donnerons les éléments mathématiques dont nous avons besoin pour la suite. Puis, une première extension sera présentée avec l’introduction de dimensions supplémentaires et de champs de p-formes qui constituent la généralisation naturelle de l’interaction électromagnétique. Nous construirons dans ce cadre de nouvelles solutions statiques de trous noirs où les p-formes permettent de modeler la géométrie de l’horizon. Nous exposerons ensuite l’extension la plus générale de la théorie d’Einstein en dimension quelconque qui génère des équations du second ordre en la métrique : la théorie de Lovelock. Nous déterminerons dans ce contexte une large classe de solutions en dimension 6 pour laquelle la théorie se réduit à celle d’Einstein-Gauss-Bonnet avec toujours la présence de p-formes. Enfin, nous étudierons une généralisation de la Relativité Générale en dimension 4 dont la modification est induite par un champ scalaire couplé conformément à la gravitation. Nous exhiberons notamment une nouvelle solution de trou noir avec un horizon plat dans cette théorie en présence de champs axioniques. Pour clore cette thèse, l’aspect thermodynamique de ces théories gravitationnelles sera étudié ; ce qui permettra de déterminer la masse et les charges de ces nouvelles solutions et d’étudier des phénomènes de transitions de phase en présence d’un champ scalaire conforme.The main interest of the work exposed in this thesis is to explore hairy black holes in a more general framework than General Relativity by taking into account the presence of a cosmological constant, of higher dimensions, of exotic matter fields or of higher curvature terms. These extensions to General Relativity can be derived in the context of String Theory. It is also by studying natural extensions to General Relativity that we can more deeply understand the theory of Einstein. Firstly, we will display the theory of General Relativity with its building blocks in particular and we will give the mathematical tools that we need afterwards. Then, a first extension will be detailed with the introduction of higher dimensions and p-form fields which constitute the natural generalization of the electromagnetic interaction. We will build in this framework new static black hole solutions where p-form fields allow to shape the geometry of the horizon. Secondly, we will present the general extension of Einstein theory in any dimension which produces second order field equations: Lovelock theory. We will determine in this context a large class of solutions in dimension 6 for which the theory is reduced to Einstein-Gauss-Bonnet theory with the presence of p-form fields. Thirdly, we will study a generalization of General Relativity in dimension 4 whose modification is induced by a conformally coupled scalar field. We will namely exhibit a new black hole solution with a flat horizon in the presence of axionic fields. To conclude this thesis, thermodynamical aspects of these gravitational theories will be studied. In this way, we will be able to determine the mass and the charges of these new solutions and we will examine phase transition phenomena in the presence of a conformally scalar field
Solutions exactes de trous noirs en théories scalaire-tenseur
No full textLa Relativité Générale admet une unique solution de trou noir, caractérisée par sa masse M, son moment angulaire J, et sa charge électrique Q. On dit donc que les trous noirs en Relativité Générale n'ont pas de cheveux, c'est-à-dire pas d'autre quantité physique indépendante (théorème de calvitie). Malgré les innombrables succès de la Relativité Générale, des problèmes subsistent, comme celui de la singularité au centre des trous noirs, où la courbure de l'espace-temps devient infinie. Les théories de gravité modifiée tentent de résoudre ces limitations. Cette thèse teste le théorème de calvitie dans une modification populaire de la gravitation, appelée théories scalaire-tenseur, où un unique degré de liberté (un champ scalaire) est ajouté à l'habituelle métrique de l'espace-temps de la Relativité Générale. En exploitant diverses symétries, de nouveaux trous noirs, dits chevelus, sont obtenus. Certains contournent véritablement le théorème de calvitie, en étant caractérisés par une nouvelle quantité, distincte de M, J ou Q. Un progrès intéressant est également réalisé, puisque dans certains cas, la singularité disparaît : la courbure de l'espace-temps demeure finie même au cœur du trou noir. Des liens théoriques sont établis entre les théories scalaire-tenseur (qui prennent place dans les quatre dimensions usuelles de l'espace-temps), et les théories de gravité en dimensions supérieures. Enfin, des propriétés propres aux théories scalaire-tenseur permettent de transformer des solutions initiales de trous noirs en d'autres solutions de géométrie très différente, comme des trous de ver.General Relativity allows for a unique black hole solution, characterized by its mass M, angular momentum J, and electric charge Q. Black holes in General Relativity are thus said to have no hair, that is, no other independent physical quantity (no-hair theorem).Despite the numerous successes of General Relativity, some limitations remain, like the central singularity possessed by black holes, where the curvature of spacetime becomes infinite. Modified theories of gravity try to solve some of these shortcomings.This thesis tests the no-hair theorem in a popular modification of gravity, called scalar-tensor theories, where a unique degree of freedom (a scalar field) is added on top of the usual metric of spacetime of General Relativity. Using various symmetries, new black holes, called hairy black holes, are obtained. Some of them evade strongly the no-hair theorem, being characterized by a new quantity, distinct from M, J or Q. An interesting progress is also achieved, since in certain cases, the usual singularity disappears: the curvature of spacetime remains bounded even at the core of the black hole. Moreover, theoretical links are established between scalar-tensor theories (which take place in the usual four dimensions of spacetime), and theories of gravity in higher dimensions. Finally, certain particular properties of scalar-tensor theories enable to transform initial black hole solutions into other solutions with very distinct geometry, like wormholes
Compact astrophysical objects in modified gravity
No full textVingt années se sont écoulées depuis la découverte de l'expansion accélérée de l'Univers, ravivant l'intérêt pour les théories alternatives de la gravité. Ajouter un champ scalaire à la métrique habituelle de la relativité générale est l'une des manières les plus simples de modifier notre théorie de la gravité. En parallèle, nos connaissances sur les trous noirs et les étoiles à neutrons sont en plein essor, grâce notamment au développement de l'astronomie par ondes gravitationnelles. Cette thèse se situe au carrefour entre les deux domaines : elle étudie les propriétés des objets compacts dans les théories tenseur-scalaire généralisées. Je commence par rappeler les théorèmes d'unicité essentiels établis depuis les années soixante-dix. Après avoir présenté le théorème d'unicité pour les trous noirs en théorie de Horndeski, je l'étends aux étoiles. La deuxième partie de cette thèse détaille les différentes manières de contourner ce théorème. Parmi elles, je présente des solutions où la dépendance temporelle du champ scalaire permet de le raccorder à une solution cosmologique, mais aussi des trous noirs statiques et asymptotiquement plats. Dans la troisième partie, j'établis un critère important pour la stabilité de ces solutions, qui s'appuie sur leur structure causale. C'est aussi l'occasion d'étudier la propagation des ondes gravitationnelles au voisinage de trous noirs, et de sélectionner les théories dans lesquelles les ondes gravitationnelles se propagent à la même vitesse que la lumière.Twenty years have passed since the discovery of the accelerated expansion of the Universe, reviving the interest for alternative theories of gravity. Adding a scalar degree of freedom to the usual metric of general relativity is one of the simplest ways to modify our gravitational theory. In parallel, our knowledge about black holes and neutron stars is booming, notably thanks to the advent of gravitational wave astronomy. This thesis is at the crossroads between the two fields, investigating the properties of compact objects in extended scalar-tensor theories. I start by reviewing essential no-hair results established since the seventies. After discussing the no-hair theorem proposed for black holes in Horndeski theory, I present its extension to stars. The second part of the thesis investigates in detail the various ways to circumvent this theorem. These notably include solutions with a time-dependent scalar field in order to match cosmological evolution, but also static and asymptotically flat configurations. In a third part, I establish an important stability criterion for these solutions, based on their causal structure. It is also the occasion to study the propagation of gravitational waves in black hole environments, and to select the theories where gravitational waves travel at the same speed as light
Higher order gravity theories and their black hole solutions
No full text44 pages, 2 figures, To appear in the proceedings of the 4th Aegean Summer School on Black Holes, 17-22 September 2007, Mytilene, Island of Lesvos, GreeceInternational audienceWe discuss a particular higher order gravity theory, Lovelock theory, that generalises in higher dimensions, general relativity. After briefly motivating modifications of gravity, we will introduce the theory in question and we will argue that it is a unique, mathematically sensible, and physically interesting extension of general relativity. We will see, by using the formalism of differential forms, the relation of Lovelock gravity to differential geometry and topology of even dimensional manifolds. We will then discuss a generic staticity theorem, which will give us the charged static black hole solutions. We will examine their asymptotic behavior, analyse their horizon structure and briefly their thermodynamics. We will then examine the distributional matching conditions for Lovelock theory. We will see how induced 4 dimensional Einstein-Hilbert terms result on the brane geometry from the higher order Lovelock terms. With the junction conditions at hand, we will go back to the black hole solutions and give applications for braneworlds: perturbations of codimension 1 braneworlds and the exact solution for braneworld cosmology as well as the determination of maximally symmetric codimension 2 braneworlds. In both cases, the staticity theorem evoked beforehand will give us the general solution for braneworld cosmology in codimension 1 and maximal symmetry warped branes of codimension 2. We will then end with a discussion of the simplest Kaluza-Klein reduction of Lovelock theory to a 4 dimensional vector-scalar-tensor theory which has the unique property of retaining second order field equations. We will conclude by listing some open problems and common difficulties
Ernst equation and spheroidal coordinates with a cosmological constant term
No full text9 pages, no figures, some additional results to gr-qc/0610091. Prepared for 12th Conference on Recent Developments in Gravity (NEB XII), Nafplio, Greece, 29 Jun - 2 Jul 2006We discuss solution generating techniques treating stationary and axially symmetric metrics in the presence of a cosmological constant. Using the recently found extended form of Ernst's complex equation, which takes into account the cosmological constant term, we propose an extension of spheroidal coordinates adapted to asymptotically de-Sitter and anti de-Sitter static spacetimes. In the absence of a cosmological constant we show in addition that any higher dimensional metric parametrised by a single angular momentum can be given by a 4 dimensional solution and Weyl potentials parametrising the extra Killing directions. We explicitly show how a stationary, and a static axially symmetric spacetime solution in 4 dimensions, can be {\it added} together to give a 5 dimensional stationary and axisymmetric solution
Intrication et décohérence en cosmologie et dans les expériences de gravité analogue
No full textCette thèse est consacrée à l'analyse de la création et destruction de corrélations quantiques dans le contexte de l'inflation cosmologique et d'une expérience analogue du préchauffage. L'inflation est une phase d'expansion accélérée de l'Univers, précédant le modèle dit standard de la cosmologie, introduite pour résoudre certaines lacunes du modèle. L'inflation fournit également un mécanisme d'émergence des inhomogénéités primordiales par amplification de fluctuations quantiques initiales. Elle est suivie d'une période de "réchauffement", durant laquelle on s'attend à ce que la plupart des particules soient générées et atteignent l'équilibre thermique, préparant ainsi le terrain pour le déroulement du modèle standard de la cosmologie. Pendant une période de "préchauffage", cette création procède en partie par excitation paramétrique de modes résonants des champs de matière initialement dans leur vide, un véritable processus quantique. La physique de l'inflation cosmologique et du préchauffage est celle d'un champ classique fort agissant sur un champ quantique pour produire des particules intriquées. Lorsque la source est la métrique de l'espace-temps elle-même, comme dans l'inflation, nous sommes dans le cadre de la théorie quantique des champs en espace-temps courbe (TQCEC). L'évolution des corrélations quantiques ainsi générées est le sujet de cette thèse. Dans la première partie du manuscrit, nous présentons le traitement quantique standard des perturbations cosmologiques durant l'inflation. Nous passons ensuite en revue les travaux antérieurs analysant la génération de corrélations quantiques entre des perturbations d'impulsions opposées à l'aide de mesures de «quanticité» telles que la non-séparabilité, la discorde quantique ou une inégalité de Bell. Partant de cette revue, nous présentons un calcul de l'évolution de la discorde quantique pour l'état des modes d'impulsions opposées lorsque la distillation des corrélations aux degrés de liberté environnementaux, appelée décohérence, est prise en compte à l'aide d'un modèle de Caldeira-Leggett. La décohérence place les perturbations dans un état comprimé mixte à deux modes, omniprésent dans le TQCEC et la physique quantique à basse énergie. Nous identifions les régimes dans lesquels les corrélations quantiques persistent malgré la décohérence et les régimes dans lesquels elles disparaissent. Enfin, nous procédons à une comparaison systématique des résultats de trois mesures différentes de quanticité appliquées au même état mixte comprimé à deux modes et démontrons un degré d'inéquivalence entre eux. La seconde partie du manuscrit est dédiée à l'analyse d'une expérience dite de "gravité analogue". La gravité analogue a émergé des travaux fondateurs de W. Unruh qui a proposé de concevoir des expériences de matière condensée pour tester les prédictions de la TQCEC dans un contexte où l'intrication peut, en principe, être mesurée. Depuis 2008, plusieurs groupes ont mené des expériences pour observer les propriétés de quasi-particules émises soit par un trou noir analogue, soit par l'analogue d'un univers en expansion. Nous nous concentrons ici sur une expérience imitant la dynamique du préchauffage à l'aide d'un gaz quasi unidimensionnel d'atomes d'hélium métastables, qui, lors de sa première réalisation, n'a pas pu mettre en évidence l'intrication. Il a ensuite été postulé qu'un degré suffisant d'interactions des quasi-particules pouvait expliquer cette absence. Nous commençons par passer en revue la génération de paires intriquées dans l'expérience et discutons l'absence d'intrication. Nous analysons ensuite les interactions du gaz de Bose unidimensionnel pour démontrer l'existence de nouveaux processus de dissipation pour les excitations générées au cours de l'expérience. Enfin, nous montrons l'effet de ces mêmes processus sur la corrélation. Nous concluons qu'ils pourraient être suffisants pour expliquer l'absence d'intrication dans l'expérience.This thesis is dedicated to analysing the generation and destruction of quantum correlations in the context of inflationary cosmology and an experiment of 'analogue' preheating. Inflation is a phase of accelerated expansion of the Universe, preceding the so-called Standard Model of Big Bang cosmology, introduced to solve some shortcomings of this model. It also provides a mechanism for the emergence of primordial inhomogeneities by amplification of initial quantum fluctuations. Inflation is followed by a 'reheating' period, in which most particles are expected to be generated and reach thermal equilibrium, setting the stage for the standard Big Bang of cosmology. During a 'preheating' period, this creation proceeds partly by parametric excitation of resonant modes of the matter fields initially in their vacuum, a genuine quantum process. The physics of both situations, inflation and preheating, is that of a strong classical field acting on a quantum field to produce entangled (quasi-)particles. When the classical source is the space-time metric itself, as in inflation, we are in the framework of Quantum Field Theory in Curved Space-time (QFTCS). The evolution of the generated quantum correlations is the topic of this PhD. In the first part of the manuscript, we present the standard quantum treatment of cosmological perturbations during inflation. We then review previous works analysing the generation of quantum correlations between opposite momenta perturbations using measures of 'quantumness' such as non-separability, quantum discord or Bell inequalities. Building upon them, we present a computation of the evolution of quantum discord for the state of opposite momenta modes when the distillation of correlations to environmental degrees of freedom, i.e. decoherence, is taken into account using a Caldeira-Leggett model. Decoherence places the perturbations in a mixed two-mode squeezed state, ubiquitous in QFTCS and low-energy quantum physics. We identify regimes in which quantum correlations persist despite decoherence and regimes in which they disappear. Finally, we systematically compare the results of three different measures of quantumness applied to the same mixed two-mode squeezed state and demonstrate a degree of inequivalence between them. The second part of the manuscript is devoted to a so-called 'analogue gravity' experiment. Analogue gravity ideas emerged from the seminal works of W. Unruh, who proposed designing condensed matter experiments to test the predictions of QFTCS in a context where entanglement can, in principle, be measured. Since 2008 several groups have performed experiments to observe the properties of quasi-particles emitted either by an analogue black hole or by the analogue of an expanding universe. We here focus on an experiment mimicking the dynamics of preheating using a quasi-one dimensional gas of metastable Helium atoms, which in its first run failed to witness entanglement. It was later postulated that a sufficient degree of quasi-particle interactions could explain its absence. We start by reviewing the generation of entangled pairs in the experiment and the ensuing discussion on the absence of entanglement. We then analyse the interactions of one-dimensional Bose gas and uncover new dissipation processes for the excitations generated during the experiment. Finally, we show the effect of the same processes on correlation. We conclude that they might be sufficient to explain the absence of entanglement in the experiment
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