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On the number of words with restrictions on the number of symbols
No full textRevista con referatoFil: Cesaratto, Eda. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina.Fil: Cesaratto, Eda. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina.Fil: Becher, Verónica Andrea. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas. Oficina de Coordinación Administrativa Ciudad Universitaria. Instituto de Investigación en Ciencias de la Computación; Argentina.Demostramos que, en un alfabeto de n símbolos, el número de palabras de longitud n cuyo número de símbolos diferentes se aleja de (1?1/e)n, que es el valor esperado por la distribución de Poisson, presenta decaimiento exponencial en n. Utilizamos el método de Laplace para sumas y cotas conocidas de números de Stirling de segunda especie. Expresamos nuestro resultado en términos de desigualdades.We show that, in an alphabet of n symbols, the number of words of length n whose number of different symbols is away from (1?1/e)n, which is the value expected by the Poisson distribution, has exponential decay in n. We use Laplace's method for sums and known bounds of Stirling numbers of the second kind. We express our result in terms of inequalitiesMostramos que, em um alfabeto de n símbolos, o número de palavras de comprimento n cujo número de símbolos diferentes está distante de (1?1/e)n, que é o valor esperado pela distribuição de Poisson, apresenta decaimento exponencial em n. Usamos o método de Laplace para somas e limites conhecidos de números de Stirling do segundo tipo. Expressamos nosso resultado em termos de desigualdades
Irreducibility criteria for reciprocal polynomials and applications
Full text linkRevista con referatoFil: Cafure, Antonio Artemio. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina.Fil: Cafure, Antonio Artemio. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina.Fil: Cesaratto, Eda. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina.Fil: Cesaratto, Eda. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina.Presentamos criterios para determinar la irreducibilidad de polinomios recíprocos en el cuerpo de números racionales. También obtenemos resultados combinatorios sobre la irreducibilidad de polinomios recíprocos. Gracias a nuestro enfoque, podemos abordar otros problemas, como las propiedades de factorización de polinomios de Chebyshev de primera y segunda especie, y los problemas clásicos de cálculo de polinomios minimales de valores algebraicos de funciones trigonométricas.We present criteria for determining irreducibility of reciprocal polynomials over the field of rational numbers. We also obtain some combinatorial results concerning the irreducibility of reciprocal polynomials. As a consequence of our approach, we are able to deal with other problems such as factorization properties of Chebyshev polynomials of the first and second kind and with the classical problems of computing minimal polynomials of algebraic values of trigonometric functions.Apresentamos critérios para determinar a irredutibilidade de polinômios recíprocos sobre o corpo dos números racionais. Também obtemos alguns resultados combinatórios relativos à irredutibilidade de polinômios recíprocos. Como consequência de nossa abordagem, somos capazes de lidar com outros problemas, como as propriedades de fatoração de polinômios de Chebyshev de primeira e segunda espécie, e com os problemas clássicos de cálculo de polinômios mínimos de valores algébricos de funções trigonométricas
Gaussian Behavior of Quadratic Irrationals
Full text linkRevista con referatoFil: Cesaratto, Eda. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina.Fil: Cesaratto, Eda. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentina.Fil: Vallée, Brigitte. Universite de Caen Basse Normandie; Francia.Estudiamos el comportamiento probabilístico de la expansión fraccionaria continua de un número irracional cuadrático, ponderado por un coste aditivo. Demostramos leyes límite gaussianas asintóticas con una velocidad de convergencia óptima. Trabajamos con el sistema dinámico subyacente asociado a la función de Gauss y sus trayectorias periódicas ponderadas. Trabajamos con métodos de combinatoria analítica, y principalmente con funciones generadoras de Dirichlet bivariadas; empleamos diversas herramientas, provenientes de la teoría de números (el teorema de Landau), de la probabilidad (el teorema de las cuasipotencias) o de sistemas dinámicos: nuestro principal objeto de estudio es el operador de transferencia (ponderado), que relacionamos con las funciones generadoras de interés. El presente trabajo presenta un fuerte paralelismo con los métodos introducidos previamente por Baladi y Vallée en el estudio de trayectorias racionales. Sin embargo, este estudio es más complejo y utiliza un marco de análisis funcional más profundo.We study the probabilistic behaviour of the continued fraction expansion of a quadratic irrational number, when weighted by some "additive" cost. We prove asymptotic Gaussian limit laws, with an optimal speed of convergence. We deal with the underlying dynamical system associated with the Gauss map, and its weighted periodic trajectories. We work with analytic combinatorics methods, and mainly with bivariate Dirichlet generating functions; we use various tools, from number theory (the Landau Theorem), from probability (the Quasi-Powers Theorem), or from dynamical systems: our main object of study is the (weighted) transfer operator, that we relate with the generating functions of interest. The present paper exhibits a strong parallelism with the methods which have been previously introduced by Baladi and Vallée in the study of rational trajectories. However, the present study is more involved and uses a deeper functional analysis framework.Estudamos o comportamento probabilístico da expansão fracionária contínua de um número irracional quadrático, quando ponderado por algum custo "aditivo". Provamos leis limite gaussianas assintóticas, com uma velocidade ótima de convergência. Lidamos com o sistema dinâmico subjacente associado ao mapa de Gauss e suas trajetórias periódicas ponderadas. Trabalhamos com métodos combinatórios analíticos e, principalmente, com funções geradoras de Dirichlet bivariadas; utilizamos diversas ferramentas, da teoria dos números (o Teorema de Landau), da probabilidade (o Teorema das Quase-Potências) ou de sistemas dinâmicos: nosso principal objeto de estudo é o operador de transferência (ponderado), que relacionamos com as funções geradoras de interesse. O presente artigo apresenta um forte paralelismo com os métodos previamente introduzidos por Baladi e Vallée no estudo de trajetórias racionais. No entanto, o presente estudo é mais complexo e utiliza uma estrutura de análise funcional mais aprofundada
Irreducibility criteria for reciprocal polynomials and applications
Full text linkWe present criteria for determining irreducibility of reciprocal polynomials over the field of rational numbers. We also obtain some combinatorial results concerning the irreducibility of reciprocal polynomials. As a consequence of our approach, we are able to deal with other problems such as factorization properties of Chebyshev polynomials of the first and second kind and with the classical problems of computing minimal polynomials of algebraic values of trigonometric functions.Fil: Cafure, Antonio Artemio. Universidad de Buenos Aires. Ciclo Básico Común; Argentina. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Cesaratto, Eda. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentin
Gaussian Behavior of Quadratic Irrationals
Full text linkWe study the probabilistic behaviour of the continued fraction expansion of a quadratic irrational number, when weighted by some "additive" cost. We prove asymptotic Gaussian limit laws, with an optimal speed of convergence. We deal with the underlying dynamical system associated with the Gauss map, and its weighted periodic trajectories. We work with analytic combinatorics methods, and mainly with bivariate Dirichlet generating functions; we use various tools, from number theory (the Landau Theorem), from probability (the Quasi-Powers Theorem), or from dynamical systems: our main object of study is the (weighted) transfer operator, that we relate with the generating functions of interest. The present paper exhibits a strong parallelism with the methods which have been previously introduced by Baladi and Vallée in the study of rational trajectories. However, the present study is more involved and uses a deeper functional analysis framework.Fil: Cesaratto, Eda. Universidad Nacional de General Sarmiento; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Vallée, Brigitte. Universite de Caen Basse Normandie; Franci
Hausdorff dimension and schemes for representing real numbers
No full textEste trabajo es acerca de la dimensión de Hausdorff de conjuntos de números realesdados por restricciones no elementales sobre sus dígitos en sistemas de representación. Los esquemas de representación aquí considerados son aquellos asociados a un sistema dinámico ([0,1],T) donde T es una transformación analíticaa trozos fuertemente expansiva del intervalo. Nos hemos interesado en transformaciones con y sin memoria, por lo tanto las fracciones continuas están incluidos en el análisis. Los resultados principales se refieren a restricciones dobre los dígitos mi = mi(x),i ∈ N, x ∈ [0,1], del tipo Σ c(mix) ≤ Mn dónde c es una función positiva llamadacosto y M es un número real no-negativo. Los resultados obtenidos caracterizan la dimensión de Hausdorff como la raíz de unsistema de ecuaciones del tipo F(s,w,M) = 0, G(s,w,M) = 0 con 0 ≤ s ≤ 1,w < 0 y F,G funciones reales que dependen de T y c. Se utiliza esta caracterizaciónpara obtener estimaciones numéricas y fórmulas cerradas para la dimensión en algunos ejemplos. Las principales herramientas utilizadas son los operadores de transferencia y de transferencia ponderados. Los objetos espectrales dominantesde estos operadores juegan un papel central en el análisis.In this work we deal with the Hausdorff dimension of sets of real numbers given bynon-elementary restrictions on their digits in a representation scheme. The representationschemes here considered are those attached to a dynamical system ([0,1],T) where Tis a piecewise analytic strongly expanding map of the interval. We are concernedabout maps with and without memory so continued fractions are included in the analysis. The main results are obtained when the restrictions on the digits mi = mi(x),i ∈ N, x ∈ [0,1], are of the type Σ c(mi(x)) ≤ Mn, where c is a positive costfunction of large growth and M is a non-negative real number. The results obtained characterizes the Hausdorff dimension as the root of anequation system of the type F(s,w,M) = 0, G(s,w,M) = 0 with 0 ≤ s ≤ 1, w < 0and F,G are real valued functions which depend on T and c. We apply the resultsin some examples in order to obtain numerical estimates and closed formulas formulasfor the dimension. The main tools involved are the transfer operator and theweighted transfer operator. Ther dominant spectral objects plays a central role inthe analysis.Fil: Cesaratto, Eda. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina
Hausdorff dimension and schemes for representing real numbers
Full text linkEste trabajo es acerca de la dimensión de Hausdorff de conjuntos de números realesdados por restricciones no elementales sobre sus dígitos en sistemas de representación. Los esquemas de representación aquí considerados son aquellos asociados a un sistema dinámico ([0,1],T) donde T es una transformación analíticaa trozos fuertemente expansiva del intervalo. Nos hemos interesado en transformaciones con y sin memoria, por lo tanto las fracciones continuas están incluidos en el análisis. Los resultados principales se refieren a restricciones dobre los dígitos mi = mi(x),i ∈ N, x ∈ [0,1], del tipo Σ c(mix) ≤ Mn dónde c es una función positiva llamadacosto y M es un número real no-negativo. Los resultados obtenidos caracterizan la dimensión de Hausdorff como la raíz de unsistema de ecuaciones del tipo F(s,w,M) = 0, G(s,w,M) = 0 con 0 ≤ s ≤ 1,w < 0 y F,G funciones reales que dependen de T y c. Se utiliza esta caracterizaciónpara obtener estimaciones numéricas y fórmulas cerradas para la dimensión en algunos ejemplos. Las principales herramientas utilizadas son los operadores de transferencia y de transferencia ponderados. Los objetos espectrales dominantesde estos operadores juegan un papel central en el análisis.In this work we deal with the Hausdorff dimension of sets of real numbers given bynon-elementary restrictions on their digits in a representation scheme. The representationschemes here considered are those attached to a dynamical system ([0,1],T) where Tis a piecewise analytic strongly expanding map of the interval. We are concernedabout maps with and without memory so continued fractions are included in the analysis. The main results are obtained when the restrictions on the digits mi = mi(x),i ∈ N, x ∈ [0,1], are of the type Σ c(mi(x)) ≤ Mn, where c is a positive costfunction of large growth and M is a non-negative real number. The results obtained characterizes the Hausdorff dimension as the root of anequation system of the type F(s,w,M) = 0, G(s,w,M) = 0 with 0 ≤ s ≤ 1, w < 0and F,G are real valued functions which depend on T and c. We apply the resultsin some examples in order to obtain numerical estimates and closed formulas formulasfor the dimension. The main tools involved are the transfer operator and theweighted transfer operator. Ther dominant spectral objects plays a central role inthe analysis.Fil: Cesaratto, Eda. Universidad de Buenos Aires. Facultad de Ciencias Exactas y Naturales; Argentina
The number of reducible space curves over a finite field
Full text link"Most" hypersurfaces in projective space are irreducible, and rather precise estimates are known for the probability that a random hypersurface over a finite field is reducible. This paper considers the parametrization of space curves by the appropriate Chow variety, and provides bounds on the probability that a random curve over a finite field is reducible.Fil: Cesaratto, Eda. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Von zur Gathen, Joachim. No especifíca;Fil: Matera, Guillermo. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; Argentin
The distribution of factorization patterns on linear families of polynomials over a finite field
Full text linkWe estimate the number |Aλ| of elements on a linear family A of monic polynomials of Fq[T] of degree n having factorization pattern λ:=1λ12λ2nλn. We show that |Aλ| = T(λ)qn-m + O(qn-m-1/2), where T(λ) is the proportion of elements of the symmetric group of n elements with cycle pattern λ and m is the codimension of A. Furthermore, if the family A under consideration is “sparse”, then |Aλ|=T(λ)qn-m+O(qn-m-1). Our estimates hold for fields Fq of characteristic greater than 2. We provide explicit upper bounds for the constants underlying the O-notation in terms of λ and A with “good” behavior. Our approach reduces the question to estimate the number of Fq-rational points of certain families of complete intersections defined over Fq. Such complete intersections are defined by polynomials which are invariant under the action of the symmetric group of permutations of the coordinates. This allows us to obtain critical information concerning their singular locus, from which precise estimates on their number of Fq-rational points are established.Fil: Cesaratto, Eda. Universidad Nacional de General Sarmiento; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Matera, Guillermo. Universidad Nacional de General Sarmiento; Argentina. Consejo Nacional de Investigaciones Científicas y Técnicas; ArgentinaFil: Pérez, Mariana. Universidad Nacional de General Sarmiento; Argentin
Matemática en contexto
Full text linkEn Matemática en contexto se presentan situaciones concretas en las que la matemática aporta herramientas para su abordaje y contenidos básicos desarrollados en torno de la modelización con álgebra y funciones, la explicación y argumentación en matemática y sobre cómo estudiar matemática.Este texto ofrece explicaciones y desarrollos para que pueda ser utilizado por cualquier estudiante que desee acercarse a las situaciones abordadas por él. Cada capítulo presenta problemas y actividades resueltos, en las que se ha puesto especial interés en atender distintos aspectos involucrados en su resolución, tales como la comprensión de las consignas, el uso del lenguaje específico, la organización de la resolución, las estrategias posibles para abordarlos y la justificación de los procedimientos. Cada apartado contiene actividades propuestas al estudiante para que complete el estudio y la comprensión de los temas abordados.Fil: Carnelli, Gustavo. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina.Fil: Cesaratto, Eda. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina.Fil: Falsetti, Marcela Cristina. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina.Fil: Formica, Alberto. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina.Fil: Marino, Tamara. Universidad Nacional de General Sarmiento. Instituto del Desarrollo Humano; Argentina
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