110 research outputs found

    Thermodynamics and tubulence during cold air outbreaks over the Gulf of Lion

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    En période hivernale, le golfe du Lion est sujet à des conditions de vents régionaux forts (Mistral et/ou Tramontane) qui transportent des masses d'air continentales froides et sèches au dessus de la mer. Ces événements, les Cold Air Outbreaks (CAO) , conduisent à d'intenses échanges air-mer et donc à un pompage de chaleur qui favorise la formation d'eaux denses et le déclenchement de la convection océanique profonde. La bonne représentation de ces échanges air-mer intenses dans les modèles de climat et de prévision numérique du temps reste à l'heure actuelle une problématique majeure. Elle est au cœur du projet ASICS-MED centré sur compréhension des mécanismes de formation d'eaux denses en Méditerranée et qui s'inscrit dans le cadre de la thématique " Échanges air-mer intenses " du programme HyMeX dédié à l'étude du cycle de l'eau en Méditerranée. Les processus qui s'opèrent au sein de la couche limite atmosphérique marine (CLAM) et de la couche de mélange océanique (CMO) interagissent entre eux à différentes échelles spatiales et temporelles. La compréhension de l'évolution globale de la CLAM mais également des mécanismes locaux nécessitent la prise en compte de l'ensemble des processus. L'étude présentée ici est consacrée à la structure moyenne et turbulente de la CLAM en conditions de vents forts. L'objectif est de déterminer comment l'organisation du champ turbulent est impactée lors d'épisodes de CAO et d'estimer les flux de surface associés à ces conditions de vents forts. La méthodologie adoptée est basée sur l'utilisation conjointe d'observations aéroportées collectées lors de la campagne de mesure SOP2 d'HyMeX et de simulations numériques. La campagne de mesure SOP2 d'HyMeX qui a eu lieu au cours de l'hiver 2013 dans le golfe du Lion a permis de documenter grâce à l'avion de recherche ATR42 la structure moyenne et turbulente de la CLAM lors de 11 épisodes de CAO. Une analyse spectrale s'appuyant sur un modèle analytique a été réalisé sur 181 paliers (i.e. segments de vol rectilignes et stabilisés en altitude). Les profils verticaux des échelles turbulentes caractéristiques ainsi que la forme du spectre de la vitesse verticale ont permis de mettre en évidence un allongement des structures énergétiques dans l'axe du vent moyen associé à l'organisation du champ turbulent sous la forme de rouleaux longitudinaux. Une description unidirectionnelle du champ turbulent tridimensionnel peut conduire à une représentativité limitée des structures cohérentes au sein des échantillons. Cependant, la connaissance des profils de flux sur toute l'épaisseur de la CLAM est nécessaire pour l'estimation des échanges air-mer. Une méthode de correction des flux turbulents calculés par eddy correlation a été appliqué afin de prendre en compte les erreurs systématique et aléatoire relatives à la mesure et au traitement de données. Cette correction a permis de déterminer les meilleures estimations possibles des flux extrapolés à la surface avec une marge d'incertitude pour les 11 épisodes de CAO documentés lors de la campagne SOP2 d'HyMeX. La comparaison de ces estimations aéroportées aux autres sources d'information dérivées de paramétrisations des flux a permis de mettre en évidence une sous-estimation systématique du flux de chaleur latente en conditions de vents forts. Une approche numérique a permis de compléter l'analyse de la structure moyenne et turbulente de la CLAM lors d'épisodes de CAO.During winter, local strong winds (Mistral or Tramontana) occurred in the Gulf of Lion which bring cold and dry continental air over a warmer sea. Those events, the cold air outbreaks, can lead to intense air-sea interactions which favour dense water formation and deep oceanic convection. The representation of air-sea exchanges is a fundamental aspect of of climate modelling and numerical weather forecasting. The ASICS-MED project aims to identify fine-scale processes leading to dense water formation and is a part of the "Intense air-sea exchanges" topic of the HyMeX program devoted to hydrological cycle in the Mediterranean. The processes occurring within the marine atmospheric boundary layer (MABL) and the oceanic mixing layer (ML) interact with one another at different spatial and temporal scales. Understanding the overall evolution of the MABL but also the local mechanisms requires taking into account all the processes. The study presented here is devoted to the mean and turbulent structure of the MABL under strong wind conditions. The objective is to determine how the organization of the turbulent field is impacted during CAO events and to estimate the surface fluxes associated with these strong wind conditions. The methodology adopted is based on the joint use of airborne observations collected during the HyMeX-SOP2 field campaign and numerical simulations. The HyMeX-SOP2 field campaign took place during the winter of 2013 in the Gulf of Lion. The research aircraft ATR42 was operated to document the mean and turbulent structure of the MABL during 11 CAO events. A spectral analysis based on an analytic model was carried out on 181 legs (i.e. stacked straight and level runs stabilized in altitude). The vertical profiles of the turbulent characteristic scales as well as the shape of the vertical velocity spectrum revealed an elongation of the energy structures in the mean wind direction associated with the organization of the turbulent field into longitudinal rolls. A unidirectional sampling of the three-dimensional turbulent field may lead to a limited representativeness of the coherent structures within the samples. However, knowledge of kinematic fluxes profiles over the entire thickness of the CLAM is necessary to estimate air-sea exchanges. A correction method was applied to turbulent fluxes calculated by eddy correlation in order to take into account systematic and random errors related to measurement and data processing. This correction made it possible to determine the best possible estimates of the extrapolated surface fluxes with a margin of uncertainty for the 11 CAO events documented during the HyMeX-SOP2 field campaign. The comparison of these airborne estimates with the other sources of information derived from bulk parameterizations show a systematic underestimation of the latent heat flux under strong wind conditions. A numerical approach allowed to complete the analysis of the mean and turbulent structure of the MABL during CAO events. The numerical study, based on the non-hydrostatic Meso-NH model, focuses on an episode of strong Tramontana with winds greater than 25m/s documented during the HyMeX-SOP2 field campaign. In a first step, a one-dimensional framework made it possible to understand the forcing terms necessary to reproduce in a realistic way the development of the observed MABL. This reference configuration allowed, in a second time, a Large-Eddy Simulation of the CAO event. This simulation has been validated using airborne data and has allowed to deepen the description of the turbulent field as well as the evolution of the coherent structures oriented in the axis of the mean wind

    Ciel typique de foehn sous un lever de soleil flamboyant

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    Ciel typique de foehn sous un lever de soleil flamboyant. Le franchissement d'un obstacle (ici les Pyrénées) par une masse d'air provoque la formation d'onde dont cette barre de foehn est un expression. intérêt de l'image: L'image illustre la diversité des ciels, résultant de multiples phénomènes atmosphériques. Le foehn est un phénomène atmosphérique engendré par le franchissement d'un obstacle (ici, les Pyrénées) par une masse d'air. La masse d'air, pour franchir cet obstacle, peut soit le contourner, soit se soulever pour passer au-dessus. Le soulèvement en amont du relief et la descente en aval engendrent divers phénomènes: des précipitations en amont, des ondes au-dessus, et le phénomène de foehn en aval, associé à un réchauffement et un assèchement de l'air, et de la turbulence. Ce phénomène peut provoquer la formation d'un "trou de foehn" puis d'une "barre de foehn", sous le vent de l'obstacle, comme on peut l'observer sur cette image. contexte de la recherche: Le Centre de Recherches Atmosphériques de Lannemezan est un large espace ouvert permettant de déployer facilement une instrumentation variée parfois encombrante. Une grande variété de ciels peut y être observée. objectif poursuivi: De nombreuses mesures sont faites de façon continue au Centre de Recherches Atmosphériques de Lannemezan, constituant une base de données à long terme pour les études de phénomènes atmosphériques

    Intéraction Mousson/Harmattan, échanges de petite échelle

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    Entrainment of dry air from the Harmattan flow inside the moist monsoon flow is a turbulent process. This process is analysed in the context of the AMMA (African Monsoon Multidisciplinary Analysis) campaign experiment, which aimed at better understanding and forecasting the African Monsoon. The atmospheric measurements made by the ATR-42 research aircraft, and large eddy simulations enable us in a complementary way to study the mean and turbulent vertical structure of the sahelian boundary layer, to describe the dry intrusions and their contributions in the turbulent transferts, to quantify the entrainment process, to test the existing parametrizations and to link the entrainment process with the conditions, and with the characteristics of the boundary layer and its interfaces, in particular the windshear between monsoon & Harmattan.C'est a l'échelle de la turbulence que se produit l'entraînement d'air sec du flux d'Harmattan a l'intérieur du flux humide de Mousson. Ce processus de petite échelle est analysé dans le cadre du programme AMMA (Analyse Multidisciplinaires de la Mousson Africaine) qui vise a mieux renseigner et prévoir la mousson de l'Afrique de l'ouest. Les mesures atmosphériques réalisées par l'avion de recherche français ATR-42 et la modélisation des grands tourbillons (LES) sont complémentaires et permettent de documenter la structure verticale, moyenne et turbulente de la couche limite Sahélienne, de d'écrire les intrusions d'air sec et leur contribution dans les transferts turbulents, de quantifier le processus d'entraînement, de tester les paramétrisations existantes et de les relier aux conditions de grande échelle, et aux caractéristiques de la couche limite et de ses interfaces, notamment du cisaillement de vent Mousson/Harmattan

    Intéraction Mousson/Harmattan, échanges de petite échelle

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    Entrainment of dry air from the Harmattan flow inside the moist monsoon flow is a turbulent process. This process is analysed in the context of the AMMA (African Monsoon Multidisciplinary Analysis) campaign experiment, which aimed at better understanding and forecasting the African Monsoon. The atmospheric measurements made by the ATR-42 research aircraft, and large eddy simulations enable us in a complementary way to study the mean and turbulent vertical structure of the sahelian boundary layer, to describe the dry intrusions and their contributions in the turbulent transferts, to quantify the entrainment process, to test the existing parametrizations and to link the entrainment process with the conditions, and with the characteristics of the boundary layer and its interfaces, in particular the windshear between monsoon & Harmattan.C'est a l'échelle de la turbulence que se produit l'entraînement d'air sec du flux d'Harmattan a l'intérieur du flux humide de Mousson. Ce processus de petite échelle est analysé dans le cadre du programme AMMA (Analyse Multidisciplinaires de la Mousson Africaine) qui vise a mieux renseigner et prévoir la mousson de l'Afrique de l'ouest. Les mesures atmosphériques réalisées par l'avion de recherche français ATR-42 et la modélisation des grands tourbillons (LES) sont complémentaires et permettent de documenter la structure verticale, moyenne et turbulente de la couche limite Sahélienne, de d'écrire les intrusions d'air sec et leur contribution dans les transferts turbulents, de quantifier le processus d'entraînement, de tester les paramétrisations existantes et de les relier aux conditions de grande échelle, et aux caractéristiques de la couche limite et de ses interfaces, notamment du cisaillement de vent Mousson/Harmattan

    Interaction mousson/Harmattan, échanges de petite échelle

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    C'est à l'échelle de la turbulence que se produit l'entraînement d'air sec du flux d'Harmattan à l'intérieur du flux humide de Mousson. Ce processus de petite échelle est analysé dans le cadre du programme AMMA (Analyse Multidisciplinaires de la Mousson Africaine) qui vise a mieux renseigner et prévoir la mousson de l'Afrique de l'ouest. Les mesures atmosphériques réalisées par l'avion de recherche français ATR-42 et la modélisation des grands tourbillons (LES) sont complémentaires et permettent de documenter la structure verticale, moyenne et turbulente de la couche limite Sahélienne, de d'écrire les intrusions d'air sec et leur contribution dans les transferts turbulents, de quantifier le processus d'entraînement, de tester les paramétrisations existantes et de les relier aux conditions de grande échelle, et aux caractéristiques de la couche limite et de ses interfaces, notamment du cisaillement de vent Mousson/Harmattan.Entrainment of dry air from the Harmattan flow inside the moist monsoon flow is a turbulent process. This process is analysed in the context of the AMMA (African Monsoon Multidisciplinary Analysis) campaign experiment, which aimed at better understanding and forecasting the African Monsoon. The atmospheric measurements made by the ATR-42 research aircraft, and large eddy simulations enable us in a complementary way to study the mean and turbulent vertical structure of the sahelian boundary layer, to describe the dry intrusions and their contributions in the turbulent transferts, to quantify the entrainment process, to test the existing parametrizations and to link the entrainment process with the conditions, and with the characteristics of the boundary layer and its interfaces, in particular the windshear between monsoon & Harmattan

    Ciel typique de foehn sous un lever de soleil flamboyant

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    Ciel typique de foehn sous un lever de soleil flamboyant. Le franchissement d'un obstacle (ici les Pyrénées) par une masse d'air provoque la formation d'onde dont cette barre de foehn est un expression. intérêt de l'image: L'image illustre la diversité des ciels, résultant de multiples phénomènes atmosphériques. Le foehn est un phénomène atmosphérique engendré par le franchissement d'un obstacle (ici, les Pyrénées) par une masse d'air. La masse d'air, pour franchir cet obstacle, peut soit le contourner, soit se soulever pour passer au-dessus. Le soulèvement en amont du relief et la descente en aval engendrent divers phénomènes: des précipitations en amont, des ondes au-dessus, et le phénomène de foehn en aval, associé à un réchauffement et un assèchement de l'air, et de la turbulence. Ce phénomène peut provoquer la formation d'un "trou de foehn" puis d'une "barre de foehn", sous le vent de l'obstacle, comme on peut l'observer sur cette image. contexte de la recherche: Le Centre de Recherches Atmosphériques de Lannemezan est un large espace ouvert permettant de déployer facilement une instrumentation variée parfois encombrante. Une grande variété de ciels peut y être observée. objectif poursuivi: De nombreuses mesures sont faites de façon continue au Centre de Recherches Atmosphériques de Lannemezan, constituant une base de données à long terme pour les études de phénomènes atmosphériques

    Ciel typique de foehn sous un lever de soleil flamboyant

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    Ciel typique de foehn sous un lever de soleil flamboyant. Le franchissement d'un obstacle (ici les Pyrénées) par une masse d'air provoque la formation d'onde dont cette barre de foehn est un expression. intérêt de l'image: L'image illustre la diversité des ciels, résultant de multiples phénomènes atmosphériques. Le foehn est un phénomène atmosphérique engendré par le franchissement d'un obstacle (ici, les Pyrénées) par une masse d'air. La masse d'air, pour franchir cet obstacle, peut soit le contourner, soit se soulever pour passer au-dessus. Le soulèvement en amont du relief et la descente en aval engendrent divers phénomènes: des précipitations en amont, des ondes au-dessus, et le phénomène de foehn en aval, associé à un réchauffement et un assèchement de l'air, et de la turbulence. Ce phénomène peut provoquer la formation d'un "trou de foehn" puis d'une "barre de foehn", sous le vent de l'obstacle, comme on peut l'observer sur cette image. contexte de la recherche: Le Centre de Recherches Atmosphériques de Lannemezan est un large espace ouvert permettant de déployer facilement une instrumentation variée parfois encombrante. Une grande variété de ciels peut y être observée. objectif poursuivi: De nombreuses mesures sont faites de façon continue au Centre de Recherches Atmosphériques de Lannemezan, constituant une base de données à long terme pour les études de phénomènes atmosphériques

    Use of long-term observations of surface-atmosphere interactions for a better evaluation of climate and weather prediction models

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    La surface terrestre, de part sa topographie, son humidité, sa température ou encore l'évolution de sa végétation, impacte l'atmosphère à différentes échelles temporelles. De récentes études ont mis en avant l'importance du couplage surface-atmosphère dans les modèles météorologiques et climatiques et ont montré que la modélisation des flux de surface est la seconde source d'erreur la plus importante dans ces mêmes modèles. Pour réduire ces erreurs, une évaluation précise et une représentation correcte des échanges surface-atmosphère sont essentielles. Le projet MOSAI (Models and Observations for Surface-Atmosphere Interactions) cherche à contribuer à cet effort. L'objectif de cette thèse reprend le premier objectif scientifique du projet MOSAI. Celui-ci concerne l'étude des incertitudes et de la représentativité des flux de surface mesurés dans des paysages hétérogènes. Cette thèse se base sur des mesures long-termes autour de sites de mesure permanents afin d'estimer (1) l'évolution des erreurs de mesure de flux avec l'hétérogénéité de surface et (2) la représentativité d'une mesure locale dans un paysage hétérogène. Ceci est une étape nécessaire afin d'opérer une évaluation juste des modèles. Une première série d'indicateurs quantifient l'hétérogénéité de surface à l'échelle locale et à l'échelle du paysage. Ces indicateurs sont étudiés en fonction des erreurs de mesure des flux pour mettre en avant l'influence des hétérogénéités sur les mesures des échanges surface-atmosphère. Deux erreurs sont étudiées : la non-fermeture du bilan de surface et l'erreur aléatoire. Alors que la non-fermeture est une erreur propre au site étudié, excédant 20% du rayonnement net, l'erreur aléatoire est elle relativement homogène avec une moyenne annuelle d'environ 10% des flux de surface. Nous montrons que l'hétérogénéité de surface est faiblement corrélée à la non-fermeture et moyennement corrélée à l'erreur aléatoire pour des hétérogénéités à l'échelle du paysage. Cette conclusion met en avant la contribution de divers facteurs à ces deux erreurs. Un second indicateur est défini pour quantifier la représentativité horizontale des mesures de surface dans un paysage hétérogène. En combinant des cartes d'occupation du sol et des mesures de flux de surface, des flux moyens agrégés sont calculés pour les résolutions spatiales de deux modèles. L'indicateur définit alors la représentativité de la station permanente par rapport au flux moyen agrégé. En se concentrant sur les 10% des cas où la station permanente est la moins représentative du flux moyen agrégé, nous trouvons que des conditions extrêmes (sèches et chaudes pour le flux de chaleur latente et froides et humides pour le flux de chaleur sensible) contribuent à une représentativité plus faible. Cependant, ces conclusions sont nécessaires et non suffisantes. Une dernière partie de cette thèse est consacrée à l'intensification des mesures des échanges surface-atmosphère pour surveiller l'évolution des flux dans un paysage hétérogène. Une méthode plus abordable permettant d'estimer des flux de surface à partir de réseaux de neurones est testée. Les résultats de cette étude sont convaincants et encourageants. Les flux ainsi estimés ne sont pas parfaitement corrélés aux observations, mais ils permettent une surveillance de l'évolution mensuelle des sites instrumentés à moindre coût. Ce travail de thèse représente une première étape vers des mesures de flux de surface mieux documentées, prenant en compte leurs erreurs et leur représentativité. En quantifiant ces erreurs de mesure de flux en surface et en développant un indicateur concernant la représentativité horizontale d'une mesure permanente, ces recherches aident à une évaluation plus juste des modèles. De plus, les résultats concernant l'utilisation des réseaux de neurones mettent en avant les prémices d'une technique novatrice permettant la gestion et la surveillance de l'évolution des couverts à moindre coût.The land surface, through its topography, soil moisture, temperature or vegetation activity, impacts the atmosphere from daily to seasonal time scale. Recent studies have pointed out the importance of the land-atmosphere coupling for weather and climate models and that outstanding errors in the modelling of surface fluxes of momentum, sensible and latent heat is the second most important issue in these models. To reduce these biases, an accurate assessment of the land-atmosphere exchanges and their correct representation are essential for weather and climate forecasts. The Models and Observations for Surface-Atmosphere Interactions (MOSAI) project aims at contributing to this effort. The main objective of this PhD corresponds to the first scientific objective of this project. It deals with investigating and determining the uncertainty and representativity of surface fluxes measured over heterogeneous landscapes. The PhD takes advantage of long-term measurements around permanent reference sites to estimate (1) the evolution of measurement uncertainties with surface heterogeneity and (2) the representativeness of the local measurements in the heterogeneous landscape. This is a necessary step towards a fair evaluation of the models in order to avoid blaming the numerical models for wrong reasons. A first set of indicators quantifies the surface heterogenity at a local and landscape scale. These indicators are compared to surface fluxes errors to investigate how surface heterogeneity can impact the land-atmosphere interactions measurements. Two errors are studied: the Surface Energy Balance non-closure and the random error. While the non-closure is site-dependent, exceeding 20% of the net radiation, the random error is rather homogeneous with a yearly average value evolving around 10% of the surface flux. We found the surface heterogeneity to be weakly correlated to the Surface Energy Balance non-closure and moderately correlated to the random error when considering landscape scale surface heterogeneities. This suggests that surface heterogeneity is a contributing factor but other variables come into play. A second indicator addresses the horizontal representativity of the surface fluxes measurement in a heterogeneous landscape. Combining land-use maps with measured land-atmosphere exchanges, area averaged fluxes are estimated for two model grid-mesh scales. The Representativity Indicator quantifies in what extent the permanent station represents the aggregated flux. Focusing on the 10% least representative cases, we have found extreme conditions (dry and warm for the latent heat flux and humid and cold for the sensible heat flux) to contribute to the lack of representativeness. However, caution is necessary: the conditions found are necessary but not sufficient. A final part of the PhD is dedicated to intensifying land-atmosphere exchanges measurements to monitor surface heterogeneity. A more affordable method, based on Artifical Neural Networks, is tested to estimate surface fluxes. The results of these studies are convincing. The estimated fluxes are not, on a half-hourly basis, strictly identical to te measured surface fluxes, but they will allow for monitoring of the instrumented covers to adequately study their evolution throughout the year. In conclusion, this work represents an important first step toward better documenting surface flux measurements, their associated errors, and their representativity within heterogeneous landscapes. By providing a comprehensive analysis of measurement uncertainties and developing new indicators for flux representativity and surface heterogeneity, this research aims to help with model-observation comparisons. Furthermore, the results from Artificial Neural Networks suggest a promising approach for monitoring a broader range of surfaces at a lower cost

    Simulation du lac Ivars en Espagne et validation avec les données de la campagne HILIAISE

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    Les lacs sont des éléments importants à la fois dans le cycle de l’eau mais aussi pour la météorologieet l’étude du climat de part leur influence sur l’atmosphère. Dans le cadre du projet HiLIAISE visantà étudier les effets de l’activité humaine sur le couplage surface-atmosphère en zone semi-aride et enparticulier sur le cycle de l’eau dans la Péninsule Ibérique, nous cherchons à simuler le comportementdu lac Ivars en Catalogne, à l’aide du modèle FLake forcé par les observations issues de la campagnede mesures LIAISE.. Pour cela, nous devons caler certains paramètres du modèle de sorte à approcherle plus possible des observations réalisées sur un catamaran servant de plateforme de mesure.Avant de lancer les premières simulations, nous devons réaliser une étude préliminaire des observationsdu catamaran, certaines servant à forcer le modèle et d’autres à le valider. Grâce à cette étude, nouspouvons choisir la période qui sera simulée en excluant les journées présentant des données manquantes.Nous pouvons estimer l’albédo à l’aide des observations de rayonnement ainsi que la profondeur grâceaux comportements des températures observées dans l’eau. C’est aussi durant cette étude que nousavons observé des données de vent étranges et par conséquent mis en lumière des problèmes causéspar le catamaran.Une fois la période sélectionnée et que les données aberrantes corrigées, nous pouvons lancer lespremières simulations du lac avec FLake. Pour approcher les observations du lac, nous mettons laméthodologie suivante en place : nous perturbons un ou plusieurs paramètres d’une simulation deréférence puis nous comparons la référence et la nouvelle simulation aux observations à l’aide descores statistiques. En fonction des résultats, nous sélectionnons une nouvelle simulation de référence.Cette méthode est utilisée pour l’étude en eau libre et l’étude des sédiments.La première étude est dite en eau libre, c’est-à-dire que le terme lié à la couche de sédiment n’est pasprise en compte dans le bilan de chaleur du lac. Durant cette étude, nous avons étudié l’influence de lavaleur d’émissivité, du coefficient d’extinction de la lumière dans l’eau et du schéma de calcul de flux.Il apparaît que l’émissivité impacte peu les performances du modèle pour le lac Ivars contrairementau coefficient d’extinction et du schéma de calcul de flux utilisé.Une fois que les valeurs des paramètres listés ci-dessus ont été fixées, ont été fixées, nous pouvonsétudier l’influence des sédiments. Nous avons diagnostiqué le profil de température dans la couche desédiment et l’avons comparé à la mesure faite à 1,5 m de profondeur. Puis nous avons pu examinerl’impact de l’épaisseur de la couche mais aussi de sa température dans le bilan d’énergie du lac. Nousavons pu déterminer que si l’épaisseur de la couche de sédiment n’influence pas ou peu la réponse dumodèle, la température joue un rôle plus significatif.Ces études nous permettent de nous approcher des observations du lac Ivars. Cependant il restedes points que nous n’avons pas pu corriger comme le biais important du flux de chaleur latente, lastratification du lac lors de journées très chaudes et la modélisation de la vague thermique dans lessédiments. Ces points peuvent amener à des études complémentaires de la physique du modèle dansle cas de lacs peu profonds
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