1,721,058 research outputs found
In search for theories: polyphony, polysemy and semiotic mediation in the mathematics classroom.
No full textThis theoretical report addresses the theme of the PME Conference (“In search for theories in Mathematics Education”). The history of two interlaced research programs (Mathematical Discussion and Mathematical Machines) headed by the author is outlined, together with the merging of both, combined with studies on information and communication technologies. They are the roots of the theoretical framework of semiotic mediation after a Vygotskian approach (Bartolini Bussi & Mariotti, 2008). May this framework answer the present needs of focusing cultural historical issues and the teacher'
BAMBINI CHE CONTANO: A LONG TERM PROGRAM FOR PRESCHOOL TEACHERS DEVELOPMENT
No full textThis paper aims at reporting about a five years program for preschool teachers development, with the author as a teacher educator, on appointment of the city council of Modena. The project has involved every year about 25 teachers. In this paper the political background and the structure of the program are reported together with some outcomes concerning the materials for teacher development, the activities realized in schools by the teachers and the construction of a community of inquiry involving teachers, teacher educators, pedagogists and policy makers
Semiotic mediation: fragments from a classroom experiment on the coordination of spatial perspectives
No full textH.G. Steiner, introducing a Miniconference in Adelaide claimed that “[the development of Theory of Mathematics Education] can only be done successfully if it proceeds at a very general level and at the same time in very concrete examples [...], if it is aware of and contributes to the elaboration of the inherent complementarities and related types of activities; if it is aiming for a simultaneous development of the "practical sense" and of "meta-knowledge" observing their fundamental interrelation" (1984, p. 28). A few lines above activity theory, based on Vygotsky's heritage, had been mentioned, as the 'only’ theory where the epistemological need for complementarity could be productively developed and applied. In my research I have focused for years on the theoretical construction of semiotic mediation; the additional sophistication needed to productively apply it to the processes in the mathematics classroom, has been developed in a dialectical way together with the design and implementation of classroom experiments. In this paper I shall briefly present some fragments from one of these experiments
Valori, tradizioni, modelli culturali: tracce nei curricoli di matematica (seconda parte)
No full textIl confronto tra valori, tradizioni e modelli culturali orientali e occidentali prosegue con il confronto dei curricoli di matematica costruiti in Cina e negli USA. In particolare, saranno illustrate alcune caratteristiche del curricolo cinese, meno noto in Italia e in occidente rispetto a quello americano. Questa rassegna apre la via ad un confronto, ancora tutto da realizzare, tra il curricolo di matematica cinese e quello italiano
Valori, tradizioni, modelli culturali: tracce nei curricoli di matematica (prima parte)
No full textPerché gli studenti cinesi hanno risultati migliori in matematica pur operando in condizioni meno favorevoli rispetto agli studenti dell'occidente? Una risposta si può cercare nel confronto tra i curricoli scolastici. Questo articolo è la prima parte di una rassegna più ampia dedicato al confronto tra i valori, le tradizioni e i modelli culturali che stanno alla base delle scelte condotte in parti diverse del mondo, relativamente ai curricoli di matematica
Problemi di insegnamento-apprendimento in matematica: significati, modelli, teorie
No full textQuesto numero speciale della rivista è dedicato alla presentazione di alcuni contributi prodotti nell’ambito del progetto PRIN 2003 - prot. 2003011072 . Il tema unificante delle ricerche svolte dalle cinque unità è la produzione e la diffusione di risultati di ricerca sulla cesura tra aspetti empirici ed aspetti teorici in matematica e l'utilizzo di mediatori per supportare gli allievi nel suo superamento, in particolare nell'approccio ai concetti matematici e alla dimostrazione. Il tema è rilevante per le implicazioni didattiche, poichè, nel sistema scolastico italiano, proprio la cesura tra aspetti empirici e aspetti teorici in matematica è causa di esteso abbandono all'ingresso nelle scuole secondarie superiori e all'ingresso all'università. In accordo con la direzione della rivista, è parso opportuno proporre in questa sede una selezione dei risultati ottenuti nei due anni di ricerca (2004 e 2005). Ciascuna unità ha operato una scelta che potesse rappresentare alcuni dei temi affrontati. Vale la pena di ricordare che sono stati pubblicati 17 lavori su riviste internazionali con referee e 48 lavori su riviste italiane con referee; sono inoltre pubblicate negli atti di convegni internazionali oltre 100 lavori e 60 negli atti di congressi nazionali. La scelta di destinare i migliori contributi alla pubblicazione in lingue diverse dall’italiano (in qualche modo forzata dai criteri di valutazione accademici) rischia di impoverire l’offerta rivolta agli insegnanti italiani. Questa pubblicazione vuole contrastare questa tendenza: naturalmente, la limitazione dello spazio ha portato ad escludere contributi anche molto rilevanti, alcuni dei quali sono citati nella bibliografia.Alla conclusione del biennio di ricerca, sono stati prodotti risultati utilizzati come base della proposta di un nuovo progetto di ricerca, attualmente in corso. Le unità hanno svolto ricerche di vari tipi:- Studi teorici preliminari, in cui si approfondiscono da un punto di vista epistemologico alcuni temi, in vista di esperimenti didattici. Un esempio è rappresentato dallo studio su dimostrazione e percezione svolto dall’unità di Roma ‘La Sapienza’. Lo studio, che si avvale anche di riscontri tratti da alcune attività sperimentali, affronta il delicato equilibrio tra l’aspetto logico della geometria (che prevede una concatenazione sistematica degli enunciati) e l’aspetto intuitivo o percettivo (che privilegia una comprensione di tipo globale degli oggetti geometrici). - Studi sperimentali, in cui si presentano la pianificazione, la realizzazione e l’analisi di opportuni esperimenti didattici, coinvolgenti studenti di diversi gradi scolastici, dalla scuola elementare all’università, e basati di norma sul contributo essenziale degli insegnanti-ricercatori.Un esempio è rappresentato dallo studio su nuove tecnologie e studio delle grandezze che variano, svolto da D. paola dell’Unità di Genova. Lo studio descrive i comportamenti degli studenti di una seconda liceo scientifico, posti di fronte a un problema di covariazione in ambiente Cabri.L’approccio alle funzioni è trattato anche nel lavoro di M. Maschietto dell’Unità di Modena e Reggio Emilia, dedicato all’analisi del ruolo degli artefatti nell’introduzione all’analisi matematica, nell’ambiente delle calcolatrici grafico-simboliche, con studenti di quarta liceo scientifico. In un quadro di riferimento Vygotskiano, si discute l’ipotesi secondo la quale i comandi di zoom di cui dispongono le calcolatrici considerate possono sostenere la produzione di segni (gesti, metafore, ...) e favorire il passaggio da un punto di vista globale a un punto di vista locale.La storia della matematica nello sviluppo della “conoscenza per insegnare” è al centro del lavoro di F. Furinghetti dell’Unità di Genova. Lo studio, che coinvolge specializzandi della SSIS, discute l’ipotesi secondo la quale, attraverso il ricorso alla storia della matematica, si possono promuovere nuovi punti di vista, modificando le convinzioni basate sulla esperienza vissuta da studenti.Studi teorici di sintesi, in cui si presentano modelli interpretativi dei processi cognitivi, basati su osservazioni sistematiche degli studenti, attraverso modalità diverse, tra cui fondamentale è l’intervista clinica.Un esempio è dato dallo studio di S. Antonini e M. A. Mariotti (già appartenenti all’Unità di Pisa ed ora all’Unità di Siena), dedicato alla costruzione di un modello per l’analisi cognitiva e didattica della dimostrazione per assurdo. Il modello è uno strumento efficace per l’individuazione, l’analisi e l’interpretazione di problematiche di carattere cognitivo e didattico, e per la formulazione di precise ipotesi di ricerca in relazione alle dimostrazioni per assurdo.Un discorso a parte merita il contributo di F. Arzarello dell’Unità di Torino: è la traduzione del testo della conferenza plenaria tenuta nel convegno internazionale ICME10, svolto a Copenhagen-Lyngby nel 2004. In questa conferenza, Arzarello, prende l’avvio dalla constatazione del salto esistente tra la verità fisica in cui i nostri studenti vivono le loro esperienze concrete e la verità logica, che rappresenta il rigoroso lato ufficiale della matematica. L’esempio discusso inizialmente riguarda il caso di una bambina di 9 anni che si muove in presenza di un sonar, osservando il grafico spazio-tempo prodotto in modo automatico sullo schermo di un computer. La distanza tra l’esperienza di Eleanor e una definizione di funzione come quella bourbakista sembra incolmabile. La ricostruzione dei processi necessari a colmare questa distanza avviene nel cosiddetto spazio APC (spazio di Azione, Produzione e Comunicazione), ricostruito in classe sotto la guida dell’insegnante. Quello proposto da Arzarello è un quadro teorico che può organizzare diversi studi sperimentali realizzati in Italia e all’estero. Gli strumenti di analisi sono ripresi da diverse discipline quali la storia per analizzare l’ambiente culturale; l’ergonomia per analizzare gli artefatti culturali; la semiotica per analizzare segni e linguaggi; la neurologia e la psicologia per analizzare percezioni, azioni e gesti. Il ruolo dell’insegnante nell’orchestrazione della attività è estremamente delicato. L’analisi del ruolo dell’insegnante è affrontata in altri studi non documentati in questo numero della rivista. Sono gli studi sulla mediazione semiotica nel quadro Vygotskiano condotti da Bartolini, Mariotti e collaboratori e miranti a definire in modo preciso i processi di mediazione dei significati, messi in opera sotto la guida dell’insegnante e con l’utilizzo di opportuni artefatti. Alcuni di questi studi sono stati pubblicati recentemente su questa stessa rivista
Drawing Instruments: Theories and Practices from History to Didactics
No full textLinkages and other drawing instruments constitute one of the most effective fields of experience at secondary and university level to approach the theoretical dimension of mathematics. The main thesis of this paper is the following: By exploring, with suitable tasks and under the teacher's guidance, the field of experience of linkages and other drawing instruments, secondary and university students can 1) relive the making of theories in a paradigmatic case of the historical phenomenology of geometry; 2) generate 'new' (for the learners) pieces of mathematical knowledge by taking active part in the production of statements and the construction of proofs in a reference theory 3) assimilate strategies for exploration and representative tools (such as metaphors, gestures, drawings, and argumentations) that nurture the creative process of statement production and proof construction. This thesis will be defended by referring to research studies already published or in progress
When Classroom Situation is the Unit of Analysis: The Potential Impact on Research in Mathematics Education
No full textIn this commentary, I will critically elaborate on the potential impact of the coordinated papers of this volume on further development of research in mathematics education. The papers, which share common theoretical frameworks, will be categorized into three different classes: ‘demolishers of illusions’, ‘economizers of thought’ and ‘energizers of practice’. I will analyze the role played by psychology and related sciences as a possible enrichment of the frameworks, especially where technologies are concerned. Finally, I will discuss the possible conflict between the need to consider the phenomena elicited in this kind of studies and the sophistication required by the theoretical constructs, which makes the results of these studies very difficult to communicate to the international community
Mathematical Discussion and Perspective Drawing in Primary School
No full textThe aim of this paper is to analyse the functions of semiotic mediation in a long term teaching experiment on the plane representation of three-dimensional space by meansof perspective drawing, that has been tried out from grade 2 to grade 5 in three different classrooms within the research project Mathematical Discussion. On the one side, drawing has a functional role in the overall development of the child; on the other side, perspective drawing has a phenomenological role in the genesis of modem geometry. The experiment aims at connecting (1) pupils' spatial experiences to the development of the geometry of three-dimensional space and (2) pupils' drawing experiences to the geometry of twodimensional space, up to the mastery of early geometrical strategies of plane representation of space. Classroom activity alternates individual problems and classroom discussions orchestrated by the teacher. The paper is divided into several parts: after a brief introduction containing some contextual information, the problem of the social construction of knowledge is addressed and some theoretical constructs mainly borrowed from the Vygotskian school are elaborated; then two analyses of the experiment are made, according to the motives of activity and to the sequence of actions; finally the role of semiotic mediation in the whole experiment is analysed; in the final section some results are recapitulated and compared with the literature on the teaching andlearning of geometry and the function of semiotic mediation is discussed with reference to the other distinctive features of the teaching experiment
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