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La geometria dei sistemi integrabili
No full textSi passano in rassegna le varie definizioni di sistema integrabile, da quella classica à la Arnold-Liouville a quella in termini della nozione di coppia di Lax. Vari esempi sono discussi (anche in presenza di un numero infinito di gradi di libertà), mettendo il luce lo sviluppo concettuale delle idee più significative
Una piramide di problemi. Storie di geometria da Gauss a Hilbert
No full textQuesto volume, traendo spunto dal terzo problema di Hilbert, affronta vari nodi dell'evoluzione della geometria nell'Ottocento. In particolare, si approfondiscono i contributi di Riemann nella sua Habilitationsvortrag, il problema della continuità" da Poncelet fino a F. Schur, lo sviluppo della geometria differenziale delle superfici, il processo di genesi delle "Grundalgen der Geometrie" di Hilbert.
INDICE:
Ringraziamenti XI
Premessa XIII
1. Parigi 1900: la Fata Elettricità
e i problemi della matematica p. 1: I matematici a congresso p. 2
Una visione del futuro p. 4; Il terzo problema p. 14.
2. Rompicapi con i poligoni p. 21: La potenza dello gnomone p. 23; Poligoni a pezzi p. 29; Figure uguali, figure congruenti p. 34.
3. “Le scandale des élémens de géométrie” p. 41: Verità ipotetiche e giudizi a priori p. 41; Curvature principali p. 43; La sfera immaginaria di Lambert p. 45.
4. Teoremi egregi p. 51: Dalla teoria delle parallele alla cartografia p. 52; Geometria intrinseca p. 54.
5. Mondi nuovi e diversi p. 61: Disavventure editoriali e stroncature p.62;
Oricicli e orisfere p. 63; Triangoli celesti p. 65; La scienza dello spazio assolutamente vera p. 66.
6. Superfici e spazi a molte dimensioni p. 73: L’unico vero allievo di Gauss p. 74; Le superfici di Riemann p. 75; La nuova alleanza tra analisi e topologia p. 77; Una lezione memorabile p. 79; Varietà multidimensionali p.80; Altri tentativi p. 82.
7. Geometria, filosofia e fisica p. 91: Elaborazione di concetti e molteplicità dei punti di vista p. 92; Concetti geometrici p. 95; Aspetti locali e globali p. 97; Relazioni metriche p. 99; Curvatura p. 103; Il problema dello spazio fisico p. 107; La fisica scientifica e la velocità della luce p. 114.
8. Cambiamenti di prospettiva p. 131: L’orologio di Perrault p. 133;
La pseudosfera p. 137; Problemi di immersione p. 148; Proiezioni e trasformazioni p. 160.
9. Tavoli, sedie, boccali di birra p. 189: Tagli creativi p. 190; Questioni di continuità p. 202; A ogni geometria i suoi numeri p. 216; La parte e il tutto p. 248; L’ingegnere francese e il topologo tedesco p. 258.
Bibliografia p. 317.
Indice dei nomi 379
Raccontare mondi possibili: letteratura e matematica
No full textRelazioni tra matematica e letteratura nel Novecent
Henri Poincaré, Geometria e caso. Scritti di matematica e fisica, a cura di C. Bartocci
No full text"Although overlapping significantly in choice with the recent ensemble in French, L'analyse et la recherche [Hermann, Paris, 1991], this is a new Poincaré anthology in any language. The editor has translated a dozen shorter papers on topological dynamics, stability of the solar system, fluids in equilibrium, mechanics according to Hertz, probability according to Bertrand, gas dynamics, electromagnetism according to Maxwell, the dynamics of the electron, and quantum mechanics (then emerging). In addition, two parts of Poincaré's autobiographical survey are included. The editor provides an introduction largely concerned with dynamics and stability, and a good bibliography of primary and historical writings." I. Grattan-Guinness, MR1339766 (96i:01041
Glances from afar: Paul Valéry and Henri Poincaré
No full textThe influence of Poincaré mathematical and philosophical ideas on Valéry is briefly discussed
‘‘Reasoning well from badly drawn figures’’: the birth of algebraic topology
No full textIn this paper the emergence of Poincare ́’s ‘‘analysis situs’’ is described by means of an overview of the original memoir and its supplements. In particular, the genesis of the celebrated ‘‘Poincare ́ conjecture’’ is discussed
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