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Degree of the Exceptional Component of the Space of Holomorphic Foliations of Degree Two and Codimension One in P^3
Full text linkThe purpose of this work is to obtain the degree of the exceptional component, (...), of the space of holomorphic foliations of degree two and codimension one in (...). As shown in the celebrated work by Dominique Cerveau and Alcides Lins Neto [13], E(3) is a 13-dimensional component. It is the closure of the orbit under the natural action of (...) of the foliation defined by the differential form (...). Our first task is to unravel a geometric characterization of the pair g; f. This leads us to the construction of a parameter space as an explicit fiber bundle over the variety of complete ags. Using tools from equivariant intersection theory, especially Bott's formula, the degree is expressed as an integral over our parameter space.O propósito deste trabalho é obter o grau da componente excepcional, (...), do espaço de folhea~ees holomorfas de grau 2 e codimensão um em (...). Trata-se de uma componente de dimensão treze, descrita no célebre trabalho de Alcides Lins-Neto e Dominique Cerveau, [13]. E(3) é o fecho da órbita, sob a ação natural de (...), da folheação definida pelaforma diferencial (...). Nossa tarefa inicial é descrever uma caracterização geométrica para o par g; f. Isto nos levará à construção de um espaço de parâmetros como um fibrado explícito sobre a variedade de bandeiras completas de (...). Fazendo uso de ferramentas de teoria da interseção equivariante, podemos calcular o número desejado como uma integral sobre o nosso espaço de parâmetros
Algebraic solutions of polynomial differential equations and foliations in dimension two
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