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Analisi elastica non lineare e collasso di strutture ad arco in muratura
No full textCome noto, la ricerca teorica sulle strutture voltate in muratura si svolge lungo due principali linee di pensiero, strettamente connesse all’evoluzione storica delle conoscenze meccaniche: una prima linea di pensiero, che affonda le sue radici nella statica settecentesca dei sistemi indeformabili, concepisce l’arco come un sistema di blocchi rigidi e concentra l’attenzione sulla stabilità globale della struttura, valutando se esista una qualunque condizione di equilibrio che assicuri l’impossibilità di meccanismi di collasso; una seconda linea, invece, frutto dei nuovi concetti di resistenza ed elasticità formalmente messi a punto durante l’Ottocento, concepisce l'arco come una struttura deformabile e si pone l'obiettivo di trovare la soluzione effettiva di equilibrio studiando l’evoluzione dei campi di sforzo e di deformazione al crescere dei carichi applicati. La prima linea di pensiero affronta due problemi ritenuti fondamentali per la stabilità delle strutture voltate in muratura: da un lato, la ricerca della geometria dell’arco tale da
garantirne l’equilibrio sotto l’azione del peso proprio e di eventuali sovraccarichi; dall’altro, la determinazione delle dimensioni dei piedritti affinché l’intera struttura sia stabile. In quest’ambito vanno menzionati, fra gli altri, gli studi di De La Hire, Couplet, Bouguer, Bossut, Coulomb e i decisivi apporti ottocenteschi di Persy, Navier e Michon, con i quali il metodo coulombiano dei massimi e dei minimi trova finalmente una completa applicazione per l’analisi dei meccanismi di collasso. Nel XX secolo questo tipo di approccio è stato ripreso da vari studiosi dal punto di vista della moderna teoria della plasticità: fra di essi, occorre qui ricordare Kooharian, che per primo ha esteso alle strutture ad arco in pietra o calcestruzzo i concetti sviluppati per l'analisi limite delle strutture elastoplastiche, e Heyman, al quale si devono, da un lato, gli studi più significativi sull’analisi dello stone skeleton alla luce dei teoremi della plasticità e, dall’altro, la riscoperta degli studi settecenteschi sulla stabilità dei sistemi voltati. In questa stessa linea, volta ad una consapevole rilettura dei contributi storici alla luce di una moderna formulazione dell’equilibrio dei sistemi rigidi a contatto unilaterale, sono
da leggere le analisi storico-critiche di Benvenuto e gli studi teorici di Sinopoli, Corradi e Foce. La seconda linea di pensiero, sostanzialmente indirizzata a determinare l’effettiva curva delle pressioni fra le infinite equilibrate per un arco stabile, si afferma ‘ufficialmente’ nell’ultimo quarto del XIX secolo, al termine di un graduale processo di comprensione e messa a punto degli strumenti per l’analisi delle strutture iperstatiche. In effetti, prima che l’arco murario venisse inquadrato nella categoria dei sistemi elastici, si registrano numerosi contributi volti a introdurre nella tradizione dell’analisi a collasso i nuovi argomenti della resistenza e dell’elasticità dei materiali. Si tratta, in generale, di tentativi destinati all’insuccesso perché miranti a determinare la vera curva delle pressioni
attraverso ipotesi a priori, prive di reale fondamento meccanico. In questo contesto vanno letti, fra gli altri, i contributi di Navier, Gerstner, Moseley, Scheffler, Drouets, Dupuit e Méry. L’unico studio pre-elastico di reale portata scientifica fa capo al nome di Durand-Claye, al quale si deve un metodo grafico - detto delle aree di stabilità - che costituisce un razionale trait d’union fra analisi limite e analisi elastica. La logica del metodo, infatti è quella di determinare, in un’ottica vicina a quella dell’analisi limite, tutte le spinte in chiave che garantiscono l’equilibrio di corpo rigido e di selezionare, quindi, quelle che risultano compatibili con la resistenza del materiale. Il fondamento razionale del contributo di Durand-Claye rispetto ai contemporanei tentativi di conciliare la tradizione dell’analisi limite con l’aspetto della resistenza della muratura è un dato riconosciuto nella letteratura ottocentesca. Non a caso, il metodo delle aree di stabilità venne da più parti salutato come l’atteso toccasana nel panorama di studi
sulla teoria delle volte, sino ad entrare a pieno titolo nell’insegnamento delle università tecniche. Ciononostante, la congiuntura scientifica dell’ultimo quarto del XIX secolo doveva promuovere il nuovo indirizzo elasticista anche nell’ambito delle strutture in muratura. La definitiva sistemazione della teoria dei sistemi elastici divenne il fondamento su cui sviluppare la ‘nuova teoria’ per l'arco murario, alla quale aderì in
modo pressoché unanime la comunità scientifica europea. Non è qui il caso di presentare il senso del nuovo approccio. Si tratta, in fondo, di ciò che ancor oggi si usa per risolvere i sistemi iperstatici, con la sola differenza di considerare nulla la resistenza a trazione, come nella procedura indicata da Castigliano nella nota applicazione del suo teorema
energetico all’analisi del ponte Mosca sulla Dora, a Torino. Se la soluzione di Castigliano rappresenta l’esito della ricerca ottocentesca sulla statica
delle volte in muratura come sistemi a comportamento elastico lineare, nel XX secolo si apre la problematica di un'adeguata modellazione del materiale muratura. Signorini è il primo a proporre un legame costitutivo di tipo elastico non lineare, in cui si tenga conto della limitata resistenza a trazione. Con la recente ripresa d’interesse verso i materiali notension,
sono poi da ricordare gli studi di Giovanni e Manfredi Romano, di Di Pasquale, Del Piero e altri, che intendono la muratura come continuo di
Cauchy non resistente a trazione, di Alpa e Gambarotta, Mariano e Trovalusci e altri autori, volti a modellare la muratura come continuo equivalente o come continuo di Cosserat, e, infine, di Bennati, Barsotti e Orlandi che, riprendendo il suggerimento di Signorini, sviluppano e
applicano alle strutture ad arco un modello costitutivo elastico non lineare. Facendo riferimento al consistente background di ricerche sul tema, la presente tesi si configura come il tentativo di porre in dialogo due descrizioni apparentemente opposte del comportamento meccanico di un arco: da un lato, l’arco come trave elastica a comportamento elastico non lineare, limitatamente resistente a trazione e a compressione - sulla base del contributo di Bennati, Barsotti e Orlandi - per il quale esiste un’unica
soluzione che rispetti le condizioni di equilibrio, di congruenza e di compatibilità; dall'altro l’arco non deformabile analizzato attraverso il metodo di Durand-Claye, opportunamente esteso per tener conto anche di una limitata resistenza a trazione, per il quale vengono cercate le soluzioni simultaneamente compatibili con l’equilibrio della struttura e con la resistenza del materiale. Le due metodologie sono applicate ad alcune
semplici tipologie strutturali, come piattabande e archi moderatamente ribassati, in modo da offrire un esame comparato dei rispettivi risultati
Between geometry and mechanics: a re-examination of the principles of stereotomy from a statical point of view
No full textThe main objective of this paper is to give a mechanical interpretation of the geometrical principies guiding the art of stereotomy for designing
masonry arches. The treatises on the coupe des pierres - even those published after the birth of modern structural mechanics - deal with the design of vaulted structures from an essentially geometrical point of view. For instance, the main issue of cutting voussoirs, as concerned the inclination of the joints, was dealt with in geometrical terms without taking
any statical consequences into account. With reference to this problem, the coupe des pierres develops two geometrical criteria: the first requires
that the joints converge at a single point (e.g. Villard de Honnecourt); the second requires that the joints be perpendicular to the intrados of the arch (e.g. Frézier). In order to determine the degree of stability corresponding to these geometrical criteria, the present paper analyses the problem of stonecutting in statical terms by considering the equilibrium of voussoirs in the absence of friction and cohesion. The works of Coulomb, de Nieuport and Venturoli are examined and the statical formulation of the problem
is extended to some stereotomic constructions
Un’interpretazione meccanica di criteri geometrici per il dimensionamento dei piedritti di un arco
No full textNell’ambito della stereotomia alcune problematiche di carattere essenzialmente statico e meccanico, come ad esempio il tracciamento della curva d’intradosso di un arco, il problema dell’inclinazione dei
giunti o quello del dimensionamento dei piedritti, sono risolte mediante l’utilizzo di criteri geometrici. Nel presente lavoro vengono esaminate alcune regole geometriche proposte da Rodrigo Gil de Hontañón (XVI sec.) relative al dimensionamento dei piedritti e della sovrastruttura in un arco. Il comportamento meccanico del sistema arco-piedritti viene studiato attraverso il metodo delle aree di stabilità (Durand-Claye 1867–1868), per mezzo del quale è possibile determinare l’insieme delle soluzioni simultaneamente compatibili con l’equilibrio della struttura e con la resistenza del materiale. Per le tipologie «geometriche» in esame viene
individuato il grado di stabilità al variare della resistenza del materiale e dei parametri geometrici in gioco
Una possibile rilettura del problema dell’arco tra geometria e meccanica
No full textThe purpose of this paper is to look into the problem of the inclination of the joints between the voussoirs of an arch. Examining the historical literature on this subject, from the treatises of stereotomy to the first mechanical theories, it is interesting to observe that only two authors, Coulomb and Venturoli, studied this thema from a statical point of view. Starting from the problem of the flat arch of Coulomb, more complicated examples are here presented and, by reference to Venturoli’s Treatise, an interpretation in differential terms is proposed, in order to found the law which governs the inclination of the joints, if the voussoirs are rigid elements without friction nor cohesion between the joints. Finally, a formulation of the problem according to the principle of virtual works is here given
Preface
No full textThe idea of a book on masonry structures arises from the privileged context in which the Associazione Edoardo Benvenuto has carried out its activities in recent years. In fact the Associazione has been able to count on the participation of scholars of international prestige to its research and editorial initiatives, under the honorary presidency of Jacques Heyman. The book belongs to the series Between Mechanics and Architecture, born in 1995 from the collaboration of several internationally renowned scholars, including Edoardo Benvenuto. The first book in the series was Entre Mécanique et Architecture/Between Mechanics and Architecture, edited by Patricia Radelet-de Grave and Edoardo Benvenuto (Birkhäuser 1995)
Tra stereotomia, statica e cinematica: indagine teorico- sperimentale sull'equilibrio a scorrimento di archi tozzi a conci rigidi
No full textIn the present paper, the problem of the sliding collapse of vaults is examined from a theoretical and experimental point of view. A comparison between the theoretical results and the experimental tests on physical marble models shows that sliding depends both on the friction angle and on the geometry of the vault, whereas it does not depend on the weight of the material. For different structures, the minimum value of the friction angle and the thrust at the crown section corresponding to this limit condition is evaluated
Repertori ragionati sui metodi di calcolo per le strutture ad arco in muratura
No full textIn questo lavoro abbiamo proceduto all'esame delle fonti storiche sui metodi di calcolo per le strutture ad arco in muratura con lo scopo di fornirne un repertorio che rappresenti una selezione ragionata dei principali apporti scientifici dedicati all'analisi a collasso dell'arco murario considerato come un sistema di conci rigidi soggetti a vincoli monolaterali scabri. In parallelo con la messa a punto della suddetta selezione ragionata dei metodi storici, e in costante confronto con essi, sono state sviluppate formulazioni meccaniche sull'analisi a collasso elaborando opportuni software di calcolo e svolgendo varie indagini numeriche per valutare i parametri di collasso (spessore, coefficiente di attrito, carichi portati) per tipologie di archi simmetrici circolari o acuti con estradosso parallelo, "en chape" e orizzontale, senza e con piedritto di spessore costante
Arch-piers systems subjected to vertical loads: a comprehensive review of rotational, sliding and mixed collapse modes
No full textThis paper presents a study of the stability and collapse modes of a system made up of a masonry arch resting on two piers subject to its own weight. It examines both semicircular arches and three different types of pointed arches commonly found in architecture, namely low-pointed, equilateral, and lancet-pointed arches. The collapse modes characterizing each type of arch-piers systems are then compared by extending the results obtained by the authors in previous work on stand-alone masonry arches of different shapes. The mechanical behavior of these systems is examined via Durand-Claye’s method in order to follow the evolution of the stability area and determine the collapse modes of these masonry structures. The method takes into account both the bounded bending capacity of the arch cross section and the limited friction along the joints. Furthermore, the system’s safe domain is determined in terms of the limit conditions for arch thickness, pier height and friction coefficient. As expected, arch-piers systems of different shapes exhibit different behaviors at collapse in terms of minimum thickness and collapse modes
Load-bearing capacity of circular, pointed and elliptical masonry arches
No full textThe paper illustrates some results on a comparative evaluation of the load bearing capacity of three different types of masonry arches subjected to their own weight and the weight of an overlying vertical wall masonry. The arch types considered are those most commonly found in historical masonry buildings and bridges: circular, pointed and elliptical. The analyses have been conducted using two different complementary methods: the first a simple extension of the Durand-Claye stability area method; the second based on application of a non-linear elastic one-dimensional model, already used by the authors in prior studies. In all cases, it is assumed that the arch’s constituent materials has limited compressive strength and is unable to transmit tensions. In addition, the load transferred to the arch by the overlying wall is determined under the assumption that each vertical strip of wall bears directly down on the underlying arch element. Preliminary results reveal the clearly greater bearing capacity of the pointed arch with respect to the other types, thereby confirming a widely held conviction
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