148 research outputs found
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Sistemi ellittici con soluzioni limitate e funzionali doppia fase
Full text linkWe study boundedness of weak solutions to elliptic systems of partial differential equations in divergence form, under the so-called p,q growth conditions. Examples are obtained by writing the Euler system of some double phase functionals.Studiamo la limitatezza delle soluzioni deboli di sistemi di equazioni differenziali di tipo ellittico in forma di divergenza, sotte le cosiddette condizioni di crescita p,q. Esempi sono ottenuti scrivendo l'equazione di Eulero di alcuni funzionali doppia fase
Un’indagine sulla regolarità alla frontiera per il p-laplaciano frazionario e le sue applicazioni
Full text linkWe survey some recent regularity results for fractional p-Laplacian elliptic equations, especially focusing on pure and weighted boundary Hölder continuity of the solutions of related Dirichlet problems. Then, we present some applications of such results to general nonlinear elliptic equations of fractional order, treated via either variational or topological methods.Esaminiamo alcuni recenti risultati di regolarit`a per equazioni ellittiche con p-laplaciano frazionario, concentrandoci specialmente sulla continuit`a hölderiana alla frontiera delle soluzioni dei relativi problemi di Dirichlet. Quindi presentiamo alcune applicazioni di tali risultati a equazioni ellittiche non lineari di ordine frazionario pi`u generali, trattate con metodi sia variazionali che topologici
Superfici intrinseche regolari nei gruppi di Carnot
Full text linkA Carnot group is a simply connected, nilpotent Lie group with stratified Lie algebra. Intrinsic regular surfaces in Carnot groups play the same role as C1 surfaces in Euclidean spaces. As in Euclidean spaces, intrinsic regular surfaces can be locally defined in different ways: e.g. as non critical level sets or as continuously intrinsic differentiable graphs. The equivalence of these natural definitions is the problem that we are studying. This is a note based on the paper [8].Un gruppo di Carnot è un gruppo di Lie nilpotente e semplicemente connesso che ammette una Lie algebra stratificata. Nei gruppi di Carnot, le superfici intrinseche regolari giocano lo stesso ruolo delle superfici C1 negli spazi euclidei. Come negli spazi euclidei, esse posso essere viste in diversi modi: per esempio, come insiemi di livello non critici oppure come grafici di mappe intrinsecamente differenziabili. L'equivalenza tra queste definizioni è il problema che viene preso in esame. Questo lavoro è basato sull'articolo [8]
Su un risultato di rigidità per operatori di tipo Kolmogorov
Full text linkLet D be a bounded open subset of ℝN and let z0 be a point of D. Assume that the Newtonian potential of D is proportional outside D to the potential of a mass concentrated at z0. Then D is a Euclidean ball centred at z0. This theorem, proved by Aharonov, Schiffer and Zalcman in 1981, was extended to the caloric setting by Suzuki and Watson in 2001. In this note, we extend the Suzuki–Watson Theorem to a class of hypoellliptic operators of Kolmogorov-type.Sia D un sottoinsieme aperto e limitato di ℝN e sia z0 un punto D. Assumiamo che il potenziale Newtoniano di D sia proporzionale fuori da D al potenziale di una massa concentrata in z0. Allora D è una palla Euclidea centrata in z0. Questo teorema, provato da Aharonov, Schiffer and Zalcman nel 1981, fu esteso all'ambiente calorico da Suzuki e Watson nel 2001. In questa nota estendiamo il Teorema di Suzuki e Watson a una classe di operatori ipoellittici di tipo Kolmogorov
Fenomeni di tipo coarsening nel flusso di network
Full text linkIn this short note we summarize recent results on the asymptotic behaviour of the network flow and we give indications of an expected coarsening-type behaviour for the network flow past singularities. The paper is complemented with a discussion on critical points and local minimizers of the length functional.In questa breve nota riassumiamo alcuni risultati sul comportamento asintotico del moto per curvatura di network, focalizzandoci sugli indizi di comportamenti di tipo coarsening. La nota contiene anche una discussione sui punti critici e minimi locali del funzionale lunghezza
Un argomento di dualità alla Bourgain-Brezis per primitive continue
Full text linkIn this note we collect some results in ℝn about global Poincaré inequalities for differential forms obtained in a joint research with Pierre Pansu and presented by the authors in two seminars held in Bologna respectively in 2023 and 2024. At the end of the note we comment some very new results obtained in the Heisenberg groups ℍn.In questa nota presentiamo alcuni risultati che riguardano disuguaglianze di Poincaré per forme differenziali. Questi risultati sono stati ottenuti in collaborazione con Pierre Pansu e presentati dagli autori in due seminari tenuti a Bologna rispettivamente nel 2023 e 2024. Alla fine della nota commenteremo alcuni risultati ottenuti nei gruppi di Heisenberg ℍn
Risultati di unicità per equazioni di Schrödinger a coefficienti variabili
Full text linkIn this note we shall present some result proved in [16] on the uniqueness of Schrödinger equations with space-variable coefficients, that is Schrödinger equations where the Laplacian is replaced by an elliptic operator with space-variable coefficients.In queste note presenteremo alcuni risultati dimostrati in [16] sull'unicità di soluzioni di equazioni di Schrödinger a coefficienti variabili dipendenti dallo spazio, ovvero equazioni di Schrödinger in cui il Laplaciano viene sostituito da un operatore ellittico a coefficienti variabili che dipendono dalla variabile spaziale
Problemi di simmetria per palle della gauge nel gruppo di Heisenberg
Full text linkIn this note we focus on possible characterizations of gauge-symmetric functions in the Heisenberg group. We discuss a family of inverse problems in potential theory relating solid and surface weighted mean-value formulas, and we show a partial solution to such problems. To this aim, we review a uniqueness result for gauge balls obtained with V. Martino in [23] by means of overdetermined problems of Serrin-type. The class of competitor sets we consider enjoys partial symmetries of toric and cylindrical type.In questa nota vengono discusse possibili caratterizzazioni di funzioni gauge-simmetriche nel gruppo di Heisenberg. Viene mostrata una soluzione parziale ad una famiglia di problemi inversi legati ad opportune formule di media solida e superficiale pesate per funzioni armoniche rispetto al subLaplaciano di Heisenberg. A questo scopo, viene presentato un risultato di unicità ottenuto in [23] con V. Martino per problemi sovradeterminati di tipo Serrin in questo contesto. La classe di insiemi considerata gode di proprietà di simmetria parziale di tipo torico e cilindrico
Controllabilità esatta per inclusioni differenziali semilineari con condizioni iniziali nonlocali
No full textIn this paper, we investigate the controllability of a class of semilinear differential inclusions in Hilbert spaces. Assuming the exact controllability of the associated linear problem, we establish sufficient conditions for achieving the exact controllability of the nonlinear problem. In infinite-dimensional spaces, the compactness of the evolution operator and the linear controllability condition are often incompatible. To address this, we avoid the compactness assumption on the semigroup by employing two distinct approaches: one based on weak topology, and the other on the concept of Gelfand triples. Furthermore, the problem we consider is that of nonlocal controllability, where the solution satisfies a nonlocal initial condition that depends on the behaviour of the solution over the entire time interval.In questo lavoro, studiamo la controllabilità di una classe di inclusioni differenziali semilineari in spazi di Hilbert. Assumendo la controllabilit`a esatta del problema lineare associato, forniamo condizioni sufficienti per ottenere la controllabilit`a esatta anche nel caso non lineare. Negli spazi di dimensione infinita, la compattezza dell'operatore di evoluzione e la condizione di controllabilit`a lineare risultano spesso incompatibili. Per superare questo ostacolo, evitiamo di imporre l'assunzione di compattezza sul semigruppo, adottando due approcci distinti: uno basato sulla topologia debole e l'altro sul concetto di tripla di Gelfand. Inoltre, consideriamo il problema della controllabilit`a non locale, in cui la soluzione soddisfa una condizione iniziale non locale che dipende dal comportamento della soluzione su tutto l'intervallo di tempo
Sulla caratterizzazione delle pseudosfere armoniche mediante funzioni di Kuran e potenziali di semplice strato
Full text linkWe present some characterizations of the harmonic pseudospheres in terms of the so called Kuran's functions and of the single-layer potentials. Our characterizations apply to solid, harmonically stable domains.Presentiamo alcune caratterizzazioni delle pseudosfere armoniche in termini delle cosiddette funzioni di Kuran e dei potenziali di semplice strato. Le nostre caratterizzazioni valgono, in particolare, per domini solidi, armonicamente stabili